数学北师大版九年级下册二次函数复习（一）

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1、二次函数的复习（—）大连市第38中学数学李保文课标要求：通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，体会二次函数的意义；会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质；会根据公式确定图象的顶点，开口方向和对称轴，并能解决简单的实际问题；会利用二次函数的定义，二次函数的图象求二次方程的近似解。[知识要点]1.二次函数的定义：二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：2.二次函数解析式的三种形式（1）一般式：（2）顶点式：（3）两点式：3.二次函数的图象和性质函数二次函数y=ax+bx+c(a,b,c常数,a0)图象xoyxoy性质a0开口方向a0开口方向对称轴x=顶点坐标

2、（，）对称轴x=顶点坐标（，）增减性当x＞-y当x＜-y增减性当x＞-y当x＜-y当x=y有y=当x=y有y=4.用二次函数的图象求一元二次方程的近似解△＞0，与x轴有两个交点，方程△＜0，与x轴没有两个交点，方程△=0，与x轴有一个交点，方程[考点过关](一)直接由定义求解此类题目必须满足两个条件：①a≠0②x的最高次数为2次1．若y=（m2+2m）是二次函数，则m=。2．为了解决药价虚高给百姓带来的就医难的问题，国家决定对某药品分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品的原价为a元，降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式是此函数称作函数。(二)二次函数解析式的确定(1)若

3、给出抛物线上任意三点，通常可设一般式3．已知二次函数过点A（0，-2），B（-1，0），C（2，6），则此二次函数的关系式。(2)若给出抛物线的顶点坐标或对称轴或最值，通常可设顶点式4、已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，-2），则此二次函数的关系式。(三)根据图形变换的性质求关系式将一个二次函数的图象经过上下左右的平移得到一个新的抛物线。要解此类题目，应先将已知函数的关系式写成顶点式y=a（x-h）+k，当图象向左（右）平移n个单位长度时，就在（x-h）上加上（减去）n；当图象向上（下）平移m个单位长度时，就在k上加上（减去）m。由于经过平移的图象形状、大小和开口方向

4、都没有改变，所以a的值不变。5.把y=2x2向下平移一个单位，再向右平移5个单位，得到新抛物线为。6.y=-2x2+8x-5向左平移4个单位，再向上平移2个单位，则平移后的抛物线表达式。(四)二次函数的图象和性质(1)二次函数图象二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象是抛物线，它的开口方向和大小是由a决定的，而位置是由a、b、c共同决定的。7题7.如图y=ax2+bx+c（a≠0）给出下列结论：①a+b+c＜0;②a-b+c＜0;③b+2a＜0;④abc＞0,其中所有正确结论序号是。（2）二次函数的性质它包括1.顶点2.最值3对称轴4.增减性8.y=-2(x-2)+7的图象开口方

5、向对称轴顶点坐标当x=时y有值，其值为9.某抛球试验中，抛出球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式y=-x2+2x+3，则这个球抛出的最大高度m与着地时所走过的水平距离__________m10．求抛物线y=a(x+1)(x-3)(a≠0)对称轴是直线________.…-2-1012…y…-4-2…11.画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列如下表格据表格回答问题：该二次函数y=ax2+bx+c在x=3时，y=_________.12.已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴为直线x=1，且经过点（-1，y1）,(2,y2),比较y1和y2的大小：y1___

6、___y213.二次函数y=ax2+bx+c图象如图则方程ax2+bx+c=0的解为x=,x=13题14.已知函数y=2x2-mx+1当x>-2时,y随x增大而增大;当x<-2时y随x增大而减小，则当x=1时y的值是(五)二次函数与一次函数的联系函数图象可直观形象地表示出两个变量的相依关系，便于观察两个变量的变化趋势，要把函数图象所体现的意义与方程不等式联系起来。15．函数y=ax2+bx与y=ax+b(ab≠0)在同一坐标系中的图象大致是（）A.B.C.D.16题16.如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=kx+b的图象，观察图象写出y1≤0时，x的取值范围,当y1≥

7、y2时，x的取值范围是（六）用函数观点看一元二次方程一般，从二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象可知（1）若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x那么当x=x时函数值是0，因此x=x就是方程ax2+bx+c=0的一个根。（2）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的位置关系有三种，对应着一元二次方程ax2+bx+c=0的根就有三种情况。17.已知抛物线y=x2-4x+3与x轴有交点则方程x2-4x+3=0的根为18.以40米