数学北师大版九年级下册二次函数复习学案

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1、二次函数复习导学案曾云刚复习目标：1.通过复习，进一步掌握二次函数的有关性质。2.通过对函数知识的学习，进一步认识数形结合的思想和方法。能学会用数学的思想、方法去观察、研究和解决日常生活中所遇到问题,体验数学建模的思想。3、能运用数学思想解决有关二次函数的综合问题，帮助学生提高解决综合题的能力。复习重难点：1、二次函数的图像和性质； 2、运用二次函数的相关知识解决实际生活中的问题；3、运用数学思想解决有关二次函数的综合问题。中考题分析： 《二次函数》在中考题所占分值较多。题型有填空题、选择题、解答题。主要考查内容有：函数的取值范围，待定系数法，求函数图象与坐标轴的交点，简单函数图象的画法，求

2、二次函数的顶点坐标及最大值与最小值，函数图像和性质的应用。二次函数与方程、不等式、几何图形的关系。难题主要放在几何图形与函数的综合探索。 二次函数知识点（自主复习）1.定义：一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数.2.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①；②；③；④；⑤.3.抛物线的性质：开口方向、对称轴、顶点坐标、极值、增减性①决定抛物线的开口方向、大小：当时，开口向上；当时，开口向下；相等，抛物线的开口大小、形状相同.越大，开口越小，越小,开口越大.②.求抛物线的顶点、对称轴的方法(1)公式法：，∴顶点是，对称轴是直线.(2)配方法：运用配方法将抛物线的解析式化为的形式，得到顶

3、点为(,)，对称轴是.(3)运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称点的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点。若抛物线与x轴两个交于（x1,0）,(x2,0),则对称轴为(4)极值、增减性：极值由顶点的纵坐标确定，增减性结合草图分对称轴的左侧和右侧来判断，即x=h,x＜h,x＞h时的情况。4.抛物线中，的作用(1)决定开口方向及开口大小。(2)和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线,故：①时，对称轴为轴；②、同号时,对称轴在轴左侧；③、异号时,对称轴在轴右侧.(3)的大小决定抛物线与轴交点的位置.当时，，∴抛物线与轴有且只有一

4、个交点(0，)：①，抛物线经过原点;②,与轴交于正半轴；③,与轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则.(4)当x=1时，y=a+b+c;当x=-1时，y=a-b+c当x=2时，y=4a+2b+c;当x=-2时，y=4a-2b+c…5.用待定系数法求二次函数的解析式，根据条件确定二次函数表达式的几种基本思路。一般式:(已知抛物线上的三点)顶点式:（已知顶点坐标及另一点,）交点式:y=a(x-x1)(x-x2)（已知抛物线与x轴两个交点坐标及另一点）平移式：左加右减，上加下减。对称式:y=ax2+bx+c关于x轴对称：y=-ax2-bx-c.关于y轴对

5、称:y=ax2-bx+c.关于原点对称:y=-ax2+bx-c.6.直线与抛物线的交点(1)轴与抛物线交点为()(2)与轴平行的直线与抛物线有且只有一个交点.(3)抛物线与轴的交点二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是一元二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：①有两个交点抛物线与轴相交；②有一个交点(顶点在轴上)抛物线与轴相切；③没有交点抛物线与轴相离.(4)一次函数的图像与二次函数的图像的交点，由方程组的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时与有两个交点;②方程组只有一组解时与只有一个交点；③方程组无解时与没有交点.7．二次函数与一元二次

6、方程、一元二次不等式的关系：(1)一元二次方程=0是二次函数当y值为0时的情况．(2)二次函数的图象与轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点；当二次函数的图象与轴有交点时，交点的横坐标就是当时自变量的值，即一元二次方程的根．(以a>0为例）判别式二次函数（）无实根一元二次或不等于的实数全体实数不等式空集空集8.二次函数的应用：(1)二次函数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大(小)值；(2)二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系；运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值．中考进行时（自主操练）1.把二次函数配方成的

7、形式为                 ，开口向   ，顶点坐标是              ，对称轴是         。2.将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则新抛物线的解析式为（  ）.A B. CD.      3.二次函数，当      时，      。此抛物线与x轴有   个交点。4.抛物线的顶点坐标是（   ）A.（0，1）  B.（0，-1）  C.（1,0）  D.（-