数学北师大版九年级下册二次函数图像的性质

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1、《二次函数y=a(x-h)2+k的图像及性质》教案授课教师：丁玉梅单元背景1.地位和作用（1）函数是初等数学中最基本的概念之一，贯穿于整个初等数学体系之中，也是实际生活中数学建模的重要工具之一。二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，也是初中数学教学的重点和难点之一，更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础.（2）二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用。（3）二次函数与一元二次方程、不等式等知识的联系，使学生能更好地将所学知识融会贯通。2.单元组成：二次函数的定义，图

2、像及性质，实际应用等几个方面。3.重点与难点：重点：（1）掌握二次函数y=ax2+bx+c图像与系数符号之间的关系。（2）各类形式的二次函数解析式的求解方法和思路。难点：（1）已知二次函数的解析式说出函数性质（2）运用数形结合思想，选用恰当的数学关系式解决几何问题。4.课时划分：定义-1课时，图像性质-6课时，应用-4课时，复习-3课时，共计13课时5.主要学习方式：多媒体的及动画的展示，数形结合的运用等6.该课时是单元教学中的第3课时。学情分析（1）学生已掌握二次函数的定义、y=ax2图像及性质等基本知识。（2）学生的分析、理解能力较学习新课

3、时有明显提高。（3）学生学习数学的热情很高，思维敏捷，具有一定的自主探究和合作学习的能力。（4）学生能力差异较大，两极分化明显。教学目标知识与技能：1.会用描点法画出二次函数=a(x-h)2+k(a≠0)的形式的图象；2.结合图象确定抛物线y＝a(x－h)2＋k的开口方向、对称轴与顶点坐标及性质；过程与方法：1.经历从特殊到一般的研究过程，体会数与形的内在联系；2.能利用二次函数的图象特征推测函数的性质，并利用二次函数的解析式对其图象特征进行解释和判断； 情感态度与价值观：通过比较抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2的关系，培养学生的观察、

4、分析、总结的能力。感受数学的直观性、抽象性、严谨性，在方法迁移的过程中获得成功的体验.教学重难点及解决措施1.能结合图象确定抛物线y=a(x-h)2+k的开口方向，对称轴，顶点坐标，最值，增减性。2.掌握平移的方法。3.数形结合，观察方法。教学过程（可续行）学习活动学生活动教师活动教学评价及技术应用复习引入复习提问1.函数y=ax2(a≠0）、y=ax2+k和y=a(x-h)2的图像性质。2.函数y=ax2(a≠0）与函数y=ax2+k3.函数y=ax2(a≠0）与y=a(x-h)2之间的关系。出示题目请2名学生指出开口方向，对称轴，顶点坐标，

5、最值，增减性1.y=2x2，2.y=-2x2。多媒体出示问题动手操作1.描点法画二次函数y=(x-1)2+1的图象。2.找出二次函数y=(x-1)2+1和y=2(x+2)2-1的图象的对称轴,顶点和最值;并判断增减情况.绘制函数y=a(x-h)2+k，注意的是：不管是哪种情况，都要引导学生从开口方向，对称轴，顶点坐标，最值，增减性这五个方面去分析图像。1.h=0,k=0时，y=ax2，性质已学过。2.a变化时，观察抛物线形状的变化规律，一是开口方向，二是开口大小3.变化h的大小，观察抛物线的开口与位置，发现开口不变，图像在做左右平移。4.变化k

6、的大小，观察抛物线的开口与位置，发现开口不变，图像在做上下平移。5.顶点坐标（h，k）6.理解两种特殊形式h=0,y=ax2+k，k=0，y=a(x-h)2，多媒体展示合作探究观察总结一．a决定图像的开口1.a>0，开口向上；a<0，开口向下。2.a的绝对值越大，开口越小二．h决定对称轴对称轴为x=h.三．K决定着函数的最值。顶点坐标（h，k）四．抛物线y=a(x-h)2+k的性质：(1)抛物线y=a(x-h)²+k的顶点是（h,k），对称轴是直线x=h，顶点必在对称轴上；(2)若a＞0，抛物线y=a(x-h)²+k的开口向上，因此，对于抛物线

7、上的任意一点(x，y)，当x＜h-时，y随x的增大而减小；当x＞h-时，y随x的增大而增大；当x＝h-，y有最小值k-；若a＜0，抛物线y=a(x-h)²+k的开口向下，因此，对于抛物线上的任意一点(x，y)，当x＜h，y随x的增大而增大；当x＞h-时，y随x的增大而减小；当x＝h-时，y有最大值k.五．平移法则：左加右减，上加下减绘制函数y=a(x-h)2+k，注意的是：不管是哪种情况，都要引导学生从开口方向，对称轴，顶点坐标，最值，增减性这五个方面去分析图像。3.h=0,k=0时，y=ax2，性质已学过。4.a变化时，观察抛物线形状的变化规

8、律，一是开口方向，二是开口大小3.变化h的大小，观察抛物线的开口与位置，发现开口不变，图像在做左右平移。4.变化k的大小，观察抛物线的开口与位置，发现