数学北师大版九年级下册二次函数的图像与性质

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1、2.2二次函数的图象与性质（第1课时）教学目标知识与技能1．能够利用描点法画函数的图象，能根据图象认识和理解二次函数的性质．2．猜想并能作出的图象，能比较它与的图象的异同．过程与方法1．经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验．2．由函数的图象及性质，对比地学习的图象及性质，并能比较出它们的异同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维．情感与态度1．通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解．2．在利用图象讨论二次函数的性质

2、时，让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质．教学重点：作出函数的图象，并根据图象认识和理解二次函数的性质.教学难点：由的图象及性质对比地学习的图象及性质，并能比较出它们的异同点.教学过程（一）创设问题情境，引入新课我们在学习了正比例函数，一次函数与反比例函数的定义后，研究了它们各自的图象特征.知道正比例函数的图象是过原点的一条直线.一般地一次函数的图象是不过原点的一条直线，反比例函数的图象是双曲线.上节课我们学习了二次函数的一般形式为（其中均为

3、常数且）.那么它的图象是否也为直线或双曲线呢？本节课我们将一起来研究有关问题.（二）新课讲解1、作函数的图象一次函数的图象是一条直线.二次函数的图象是什么形状呢？让我们先看最简单的二次函数.大家还记得画函数图象的一般步骤吗？（1）列表：x…-3-2-10123…y…9410149…Oyx（2）在直角坐标系中描点.（3）用光滑的曲线连结各点，便得到函数图象.2、议一议对于二次函数的图象，（1）你能描述图象的形状吗？与同伴进行交流.（2）图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？（3）当时，随着值

4、的增大，的值如何变化？当时呢？（4）当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？（5）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请找出几对对称点，并与同伴进行交流.3、的图象的性质二次函数，它的开口________,且关于______对称.对称轴与抛物线的交点是抛物线的________,它是图象的_________.在对称轴的左侧，y随x的增大而；在对称轴的右侧，y随着x的增大而.因为图象有最低点，所以函数有，当x＝0时，y最小值＝.4、做一做二次函数图象是什么形状？先想一想，

5、然后作出它的图象.它与二次函数的图象有什么关系？与同伴进行交流.（PPT显示）结论：（1）抛物线的开口方向是向下.（2）它的图象有最高点，最高点坐标是（0，0）.（3）它是轴对称图形，对称轴是轴.在对称轴的左侧，随的增大而增大；在对称轴的右侧，随着的增大而减小.（4）图象与轴有交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象的最高点，坐标为（0，0）.（5）因为图象有最高点，所以函数有最大值，当时，最大值＝0.5、函数与的图象的比较.观察函数与的图象，比较它们的图象的异同点.不同点：（1）、开口方向不同，开

6、口向上，开口向下.（2）、函数值随自变量增大的变化趋势不同，在图象上，在对称轴的左侧，随的增大而减小；在对称轴的右侧，随着的增大而减小，在对称轴的左侧，随的增大而增大；在对称轴的右侧，随的增大而增大.在的图象上正好相反.（3）、在中有最小值，即时，y最小值＝0；在中，有最大值.即当时，最大值＝0.（4）、有最低点，有最高点.相同点：（1）、图象都是抛物线.（2）、图象都与轴交于点（0，0）.（3）、图象都关于轴对称.联系：它们的图象关于轴对称.6、思考拓展.从和两个二次函数的解析式来比较，只是相

7、差一个符号，而图象的开口方向却正好相反.你认为二次函数的图象的开口方向到底跟什么有关呢？我们现在来看这几个二次函数的图象、（二次项系数均为正值），再来看另几个二次函数图象、（二次项系数均为负值），你们发现了什么规律？结论：对于这类二次函数来说，与其张口大小、张口方向都有关系.（并就本节整体内容进行总结，并给学生以感想的时间.）（三）布置作业