数学北师大版九年级下册2.2.2二次函数的图像与性质

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1、2.2二次函数的图像与性质2二、教学目标知识与技能1.能作出二次函数和的图象,并能够比较它们与二次函数的图象的异同,理解与对二次函数图象的影响。2.能说出二次函数和图象的开口方向、对称轴、顶点坐标。过程与方法经历探索二次函数和的图象的作法和性质的过程,进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验。情感态度与价值观体会二次函数是某些实际问题的数学模型,由有趣的实际问题,使学生能积极参与数学学习活动,对数学有好奇心和求知欲。教学重点:和图象的作法和性质教学难点:能够比较、和的图象的异同,理解与对二次函数图象的影响。三、教学过程第一环节情境创设活动内

2、容:1.二次函数y=x2与y=-x2的图象一样吗?它们有什么相同点?不同点?2.二次函数是否只有y=x2与y=-x2这两种呢?有没有其他形式的二次函数?第二环节做一做活动内容:1.在同一坐标系中作二次函数y=x2和y=2x2的图象.(1)完成下表:x…-3-2-101233…y=x2…9410149…y=2x2…188202818…(2)分别作出二次函数y=x2和y=2x2的图象.(3)二次函数y=2x2的图象是什么形状?它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?第三环节议一议活动内容:1.在同一直角坐标

3、系内作出函数y=2x2与y=2x2+1的图象,并比较它们的性质.2.在同一直角坐标系内作出函数y=3x2与y=3x2-1的图象,并比较它们的性质.活动目的:对二次函数性质的巩固与拓展,从图象直观理解函数之间(相同)的平移关系,培养学生的动态思维。实际教学效果:学生通过观察图象,发现两个图象是“全等的”,开口方向、对称轴都是一样的,只是顶点不一样,向上移动了1格。有几个思维活跃的学生马上就开始探索移动的原因,发现y=2x2+1比y=2x2的y值多1,就向上移动了一格;这时,教师可以拓展一下:如果减1呢,结果会怎样?减2呢?这样就把第二个问题也解决了。

4、在老师的引导下,学生可以总结出这样的发现:y=ax2+c的图象可以看成y=ax2的图象整体上下移动得到的,当c>0时,向上移动│c│个单位,当c<0时,向下移动│c│个单位。第四环节课堂小结活动内容:师生互相交流总结:1.作二次函数图象的步骤:列表、描点、连线。2.快速、准确的说出和图象的开口方向、对称轴、顶点坐标。3.y=ax2+c的图象可以看成y=ax2的图象整体上下移动得到的,当c>0时,向上移动│c│个单位,当c<0时,向下移动│c│个单位。活动目的:帮助学生归纳二次函数的性质。实际教学效果:学生学习这节课是先动手,后操作,因此体会很深,对

5、于作二次函数图象的步骤与归纳二次函数的性质,都得心应手。第五环节布置作业1.完成课本36页习题2.32.函数y=5x2的图象在对称轴哪侧?y随着x的增大怎样变化?3.函数y=-5x2有最大值或最小值吗?如果有,是最大值还是最小值?这个值是多少:有利于训练学生的归纳能力。

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