数学北师大版九年级上册相似三角形性质（一）

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1、第四章图形的相似7.相似三角形的性质（一）【授课教师】梅州市五华县梅林中学陈旭标【授课内容】初中数学九年级上册（北师大版）第四章【授课地点】五华县梅林中学九(1)班【授课时间】2016年11月15日一、教学设计教学目标：1、经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似三角形的性质。利用相似三角形的性质解决一些实际问题.2、培养学生的探索精神和合作意识；通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识.在探索过程中发展学生类比的数学思想及全面思考的思维品质.3、在探索过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体现解决问题策略的多样性.二、教学过程第一

2、环节：探究相似三角形对应高的比.引入语：在前面我们学习了相似三角形的定义和判定条件，知道相似三角形的对应角相等，对应边成比例。那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将研究相似三角形的其他性质.内容：探究活动一：（投影片）在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A/B/C/，CD和C/D/分别是它们的立柱。（1）试写出△ABC与△A/B/C/的对应边之间的关系，对应角之间的关系。（2）△ACD与△A/C/D/相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。（

3、3）如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？（4）据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？［生］解：（1）===（2）△ACD∽△A′C′D′∵∴∵∴△ACD∽△A′C′D′（两个角分别相等的两个三角形相似）∴===（3）∵=，CD=1.5cm∴C/D/=3cm（4）相似三角形对应高的比等于相似比目的：通过学生熟悉的建筑模型房入手，激发学生学习兴趣，层层设问，引发学生思维层层递进，从相似三角形的最基本性质展开研究.使学生明确相似比与对应高的比的关系.效果：通过层层设问，引导学生剥开问题的表面看到了相似三角形的性质：对应高的比等于相似比.第二环节：类比探

4、究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比过渡语：刚才我们利用相似的判定与基本性质得到了相似三角形中一种特殊线段的关系，即对应高的比等于相似比，相似三角形中除了高是特殊线段，还有哪些特殊线段？它们也具有特殊关系吗？下面让我们一起探究:内容：探究活动二：（投影片）如图：已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD平分∠BAC，A/D/平分∠B/A/C/；E、E/分别为BC、B/C/的中点。试探究AD与A/D/的比值关系，AE与A/E/呢？ABCDE要求：类比探究，小组合作，至少证明其中一个结论.A/B/C/D/E/［生1］解：∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B=

5、∠B′=k∵AD平分∠BAC，A/D/平分∠B/A/C/∴∴△BAD∽△B/A/D/（两个角分别相等的两个三角形相似）∴===k［生2］解：∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B=∠B′==k∵E、E/分别为BC、B/C/的中点∴∴=∵==k∴==k∵∠B=∠B′∴△BAE∽△B/A/E/（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）∴===k小结：由此可知相似三角形还有以下性质.相似三角形对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.目的：通过学生小组合作探究，类比前面探究过程，引发学生主动探究意识、培养合作交流能力，发展学生的类比的思维能力，与归纳总结能力.效果：学生通

6、过合作探究，可以发现相似三角形中对应角平分线、对应中线的比等于相似比.内容：探究活动三：（投影片）过渡语：我们已经得到了相似三角形中特殊线段的关系，如果把角平分线、中线变为对应角的三等分线、四等分线、…n等分线，对应边的三等分线、四等分线、…n等分线，那么它们也具有特殊关系吗？下面请同学们独立探索以下问题：如图3-32，已知△ABC∽△A/B/C/，△ABC与△A/B/C/的相似比为k.(1)若,则等于多少?（2）若,则等于多少?（3）你能得到哪些结论？［生1］（1）解：∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B=∠B′=k∵∴∴△BAD∽△B/A/D/（两个角分别相等

7、的两个三角形相似）∴===k［生2］（2）解：∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B=∠B′==k∵∴=∵==k∴==k∵∠B=∠B′∴△BAE∽△B/A/E/（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）∴===k［生3］（3）相似三角形对应角的n等分线的比和对应边的n等分线的比等于相似比.目的：有了前面探索的基础，学生完全有能力独立完成“变式问题”的探索，在探索过程中，发展学生类比探究的能力与独立解决问题的能力，培养学生全面思考的思维品质.效果：学生能够很顺利地完成探究活动，并能够通过类比的思想总结出相关结论.第三环节：学以致用（相似三角形的性质的应用）内容：例1如图

8、4-32,AD是△ABC的高,AD=h