数学北师大版九年级上册相似三角形 的性质

数学北师大版九年级上册相似三角形 的性质

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1、相似三角形的性质一、教学目标(一)教学知识点相似三角形对应高线、对应中线及对应角平分线的比,周长比都等于相似比,面积比等于相似比的平方。(二)能力训练要求1.经历探索相似三角形的性质的过程,培养学生的探索能力.2.利用相似三角形的性质解决实际问题训练学生的运用能力.(三)情感与价值观要求1.学生通过交流、归纳,总结相似三角形对应中线、对应高线及对应角平分线、周长比、面积比与相似比的关系,体会知识迁移。2.运用相似三角形的性质解决实际问题,增强学生对知识的应用意识.二、教学重点:相似三角形各条性质定理的探索及应用。三、教学难点:相似三角形性质的归纳推理,特别是

2、面积之间的关系。四、教学思路1、对性质定理的探究经历观察——猜想——论证——归纳的过程,培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度。2、通过例题的拓展延伸,体会类比的数学思想,培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质,提高分析问题和解决问题的能力。五、教学方法  通过温故知新,知识迁移,引导学生发现新的结论,通过比较、分析,应用获得的知识达到理解并掌握的目的.(引导启发式)六、学法指导学生独立探究与小组内合作交流相结合,教师做好指导与点拔。七、教学过程(一)设置情景,提供信息1,相似三角形的判别方法有哪些?(学生回答)(1)两组对应角相等(2)

3、两组对应边成比例且夹角相等(3)三组对应边成比例2,(1)问:你知道相似三角形的特征是什么吗?如右图,△ABC∽△A′B′C′边:对应边成比例角:对应角相等(2)问:什么是相似比?相似比=对应边的比值=(设计意图)本节课涉及到相似三角形的对应角相等,对应边成比例,同时涉及到相似三角形的判定,因此通过对前面知识的回顾,为本节课的学习和探究做好准备。(二)讲授新课(1)由全等三角形三条重要线段(高线,中线,角平分线)的关系引出相似三角形对应边上的高有什么关系呢?探究相似三角形对应高、中线、角平分线之比等于相似比。(2)情境引入通过格点图显示相似三角形中对应高、中

4、线、角平分线的比使学生形象直观的看到它们与相似比的关系。教师做好引导点拨,然后以对应高的比等于相似比提出问题让学生证明。△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形,相似比为k,其中AD、A′D′是BC、B′C′上高,那么AD、A′D′的比等于相似比K吗? (图形略)  解:∵△ABC∽△A′B′C′(一生板演,全班齐练)∴∠B=∠B′又∵AD、A′D′是高,∴∠ADB=∠A′D′B′=900∴△ADB∽△A′D′B′∴AD:A′D′=K结论】相似三角形对应高的比等于相似比.(学生板演)    相似三角形对应中线的比等于相似比(小组交流)    相似三角形对应角

5、平分线的比等于相似比(学生独立思考)(3), 探究相似三角形周长之比,面积之比。【问题】两个相似三角形周长比会等于相似比吗?相似三角形的面积比等于什么?(多媒体演示验证,最后得出结论成立性)图中(1)、(2)、(3)分别是边长为1、2、3的等边三角形,它们都相似.(2)与(1)的相似比=__________2:1______,(2)与(1)的周长比=__________2:1______;(3)与(1)的相似比=_________3:1_______,(3)与(1)的周长比=_________3:1_______.上面可以看出当相似比=k时,周长比=__K_

6、_,由此得出结论:【结论】:相似三角形的周长比等于相似比.(2)与(1)的相似比= 2:1,(2)与(1)的面积比= 4:1;(3)与(1)的相似比= 3:1 ,(3)与(1)的面积比= 9:1 即:当相似比=k时,面积比=k2.【结论】相似三角形的面积比等于相似比的平方.例题解析:(如图:将△ABC沿BC方向平移得到△DEF,△ABC与△DEF重叠部分(图中阴影部分)的面积是△ABC的面积的一半,已知BC=2,求△ABC平移的距离。(引导学生思考:△ABC平移的距离是什么?BE能直接求的吗?若不能直接求得,怎么办?怎样利用已知条件“重叠部分的面积是△ABC

7、面积的一半?”)(设计意图)本环节是掌握相似三角形性质的提高,运用平移的知识得到图中的相似三角形,并运用本节学习的相似三角形面积比等于相似比的平方新知,把面积比转化为对应边比的平方,考查了学生综合运用知识的能力。)可检验学生对知识的掌握深度,同时也是对本节知识的巩固。(三),课堂练习课堂练习(1)课堂练习(2)(四)、知识小结提问学生:相似三角形的性质有哪些?(特别注意“对应”二字)1、相似三角形的对应边成比例,对应角相等。2、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比都等于相似比,面积比等于相似比的平方。(五)、布置作业习题4.11,4

8、.12初中学段北师大版九年级数学上册第四章第七节《相

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