数学北师大版九年级上册教案《相似三角形性质一》崇相西初中王新娟

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1、相似三角形性质（一）教学设计王新娟教学目标：1、经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似三角形的性质。2、利用相似三角形的性质解决一些实际问题.教学重难点：探究相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。教学过程：第一环节：探究相似三角形对应高的比.探究活动一：（投影片）在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A/B/C/，CD和C/D/分别是它们的立柱。（1）试写出△ABC与△A/B/C/的对应边之间的关系，对应角之间的关系。（2）△ACD

2、与△A/C/D/相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。（3）如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？（4）据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？［生］解：（1）===（2）△ACD∽△A′C′D′∵∴∵∴△ACD∽△A′C′D′（两个角分别相等的两个三角形相似）∴===（3）∵=，CD=1.5cm∴C/D/=3cm（4）相似三角形对应高的比等于相似比第二环节：类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比探究活动二：（投影片）如图：已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD平分∠BAC，A/D/平分∠B/A/C/；E、E/分别为BC

3、、B/C/的中点。试探究AD与A/D/的比值关系，AE与A/E/呢？ABCDE要求：类比探究，小组合作，至少证明其中一个结论.A/B/C/D/E/［生1］解：∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B=∠B′=k∵AD平分∠BAC，A/D/平分∠B/A/C/∴∴△BAD∽△B/A/D/（两个角分别相等的两个三角形相似）∴===k［生2］解：∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B=∠B′==k∵E、E/分别为BC、B/C/的中点∴∴=∵==k∴==k∵∠B=∠B′∴△BAE∽△B/A/E/（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）∴===k小结：由此可知相似三角形还有以下性

4、质.相似三角形对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.探究活动三：（投影片）过渡语：我们已经得到了相似三角形中特殊线段的关系，如果把角平分线、中线变为对应角的三等分线、四等分线、…n等分线，对应边的三等分线、四等分线、…n等分线，那么它们也具有特殊关系吗？下面请同学们独立探索以下问题：（3）你能得到哪些结论？［生1］（1）解：∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B=∠B′=k∵∴∴△BAD∽△B/A/D/（两个角分别相等的两个三角形相似）∴===k［生2］（2）解：∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B=∠B′==k∵∴=∵==k∴==k∵∠B=∠B′∴△BAE

5、∽△B/A/E/（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）∴===k［生3］（3）相似三角形对应角的n等分线的比和对应边的n等分线的比等于相似比.第三环节：学以致用（相似三角形的性质的应用）练习：课本108页随堂练习2两个相似三角形中一组对应角平分线的长分别是2cm和5cm，求这两个三角形的相似比。在这两个三角形的一组对应中线中，如果较短的中线是3cm，那么较长的中线多长？［生1］解：根据相似三角形对应角平分线、对应中线的比等于相似比可知：相似比为；较长中线的长等于.第四环节：课堂小结（初步升华所学内容）师生互相交流相似三角形的性质定理及拓展结论，在方法上

6、的收获。第五环节：布置作业习题1、2、3、4（再次升华所学内容）