九年级数学上册4.7.1相似三角形的性质教案新版北师大版

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1、课题：4.7.1相似三角形的性质教学目标：1．经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似三角形的性质．2．培养学生的探索精神和合作意识；通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识.在探索过程中发展学生类比的数学思想及全面思考的思维品质．3．利用相似三角形的性质解决一些实际问题，在探索过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体现解决问题策略的多样性．教学重点与难点：重点：相似三角形中对应线段比值的推导及运用相似三角形的性质解决实际问题．难点：相似三角形的性质的运用．教学过程：一、巧设情景，引

2、入新课在前面我们学习了相似三角形的定义和判定条件，知道相似三角形的对应角相等，对应边成比例.那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将研究相似三角形的其他性质.活动内容：在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的立柱.（1）试写出△ABC与△A′B′C′的对应边之间的关系，对应角之间的关系.（2）△ACD与△A′C′D′相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比.（3

3、）如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？（4）据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？处理方式：以问题串的形式引导学生思考，学生讨论交流，在导学案上完成后再展示说明，学生之间互相补充，教师适时点评．设计意图：从学生熟悉的建筑模型房入手，激发学生学习兴趣，层层设问，引发学生思维层层递进，从相似三角形的最基本性质展开研究.使学生明确相似比与对应高的比的关系,有利于激起学生的兴趣，感受了分类的必要性．二、提出问题，自主探索我们利用相似的判定与基本性质得到了相似三角形中一种特殊线段的关系，即对应高的比等于相似

4、比，相似三角形中除了高是特殊线段，还有哪些特殊线段？它们也具有特殊关系吗？下面让我们一起探究活动内容1：如图：已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD平分∠BAC，A′D′平分∠B′A′C′；E、E′分别为BC、B′C′的中点.试探究AD与A/D/的比值关系，AE与A′E′呢？ABCDEA/B/C/D/E/处理方式：通过学生小组合作探究，类比前面探究过程，在导学案上至少证明其中一个结论,完成后再展示说明，学生之间互相补充，教师适时点评．解：∵△ABC∽△A′B′C′，∴，∠B=∠B′，=k．∵AD平分∠B

5、AC，A′D′平分∠B′A′C′，∴．∴△BAD∽△B′A′D′（两个角分别相等的两个三角形相似）∴，解：∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B=∠B′，．∵E、E′分别为BC、B′C′的中点，∴．∴．∵，∴．∵∠B=∠B′，∴△BAE∽△B′A′E′．（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）∴．设计意图：通过学生小组合作探究，类比前面探究过程，引发学生主动探究意识、培养合作交流能力，发展学生的类比的思维能力，与归纳总结能力.活动内容2：我们已经得到了相似三角形中特殊线段的关系，如果把角平分线、中线变为对应角的三等

6、分线、四等分线、…n等分线，对应边的三等分线、四等分线、…n等分线，那么它们也具有特殊关系吗？下面请同学们独立探索以下问题：处理方式：学生能够根据二等分的证明过程很顺利地完成探究活动，并能够通过类比的思想总结出相关结论.相似三角形对应角的n等分线的比和对应边的n等分线的比等于相似比.让学生在导学案上完成后再展示说明（1）解：∵△ABC∽△A′B′C，∴，∠B=∠B′，=k．∵，∴．∴△BAD∽△B′A′D′（两个角分别相等的两个三角形相似）∴===k．（2）解：∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B=∠B′，==k

7、．∵，∴=．∵==k，∴==k．∵∠B=∠B′，∴△BAE∽△B′A′E′（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）∴===k．设计意图：通过比较培养了学生观察、思考、类比、判断能力．亲身体会了数学与生活密切关系．有了前面探索的基础，学生完全有能力独立完成“变式问题”的探索，在探索过程中，发展学生类比探究的能力与独立解决问题的能力，培养学生全面思考的思维品质.三、学以致用，尝试成功活动内容：多媒体展示如图4-32，AD是△ABC的高，AD=h，点R在AC边上，点S在AB边上，SR⊥AD,垂足为E.当时，求DE的长

8、，如果呢？处理方式：找两名学生板演，其他同学在练习本上完成，教师巡视学生并辅导，做完后教师展示出答案先，由学生独立发现若有困难，可分组讨论交流．设计意图：使学生能用相似三角形对应高的比等于相似比的性质来解决生活与生产中的实际问题.增强学生运用前面所学解决问题，培养学生能发现问题和解决问题的能力.四、巩固提升，展示自我1.△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它们的对应角平分线．已知