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时间:2018-12-16
《九年级数学上册4.7.1相似三角形的性质课件新版北师大版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第四章图形的相似4.7相似三角形的性质(1)同学们:还记得相似三角形的定义吗?还记得相似多边形的对应边、对应角有什么关系吗?相似三角形的对应边成比例、对应角相等。回顾与反思☞在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢?本节课我们将研究相似三角形的其他性质.在生活中,我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图,小王依据图纸上的△ABC,以1∶2的比例建造了模型房梁△A′B′C′,CD和C′D′分别是它们的立柱。探究活动一:探究相似三角形对应高的比.(1)试写出△ABC与△A′B′C′的对
2、应边之间的关系,对应角之间的关系。(2)△ACD与△A′C′D′相似吗?为什么?如果相似,指出它们的相似比。探究活动一:探究相似三角形对应高的比.(3)如果CD=1.5cm,那么模型房的房梁立柱有多高?(4)据此,你可以发现相似三角形怎样的性质?探究活动一:探究相似三角形对应高的比.如图:已知△ABC∽△A′B′C′,相似比为k,AD平分∠BAC,A′D′平分∠B′A′C′;E、E′分别为BC、B′C′的中点.试探究AD与A′D′的比值关系,AE与A′E′呢?探究活动二:探究相似三角形对应中线的比、对应
3、角平分线的比ABCDEA′B′C′D′E′相似三角形性质定理:相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比。ABCDEA/B/C/D/E/FF‘∵△ABC∽△A′B′C′,∴变式拓展探究:如果把角平分线、中线变为对应角的三等分线、四等分线、…n等分线,对应边的三等分线、四等分线、…n等分线,那么它们也具有特殊关系吗?探究活动二:类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比探究活动二:(变式拓展)探究活动二:(变式拓展)相似三角形对应角的n等分线的比,对应边的n等分线的比都等于相似
4、比。学以致用如图4-32,AD是△ABC的高,AD=h,点R在AC边上,点S在AB边上,SR⊥AD,垂足为E.当时,求DE的长,如果呢?学以致用练习:(课本95页随堂练习2)两个相似三角形中一组对应角平分线的长分别是2cm和5cm,求这两个三角形的相似比。在这两个三角形的一组对应中线中,如果较短的中线是3cm,那么较长的中线多长?同学们:经历了这节课的探索学习,你在知识上和方法上什么收获呢?请说说看。相似三角形的性质:相似三角形对应高的比,对应角平分线比,对应中线的比都等于相似比。课堂小结☞小试牛刀A组
5、1.两个相似三角形的相似比为,则对应高的比为,则对应中线的比.2.相似三角形对应边的比为2∶3,那么对应角的角平分线的比为.3.两个相似三角形对应中线的比为,则对应高的比为.小试牛刀B组:4.如图△ABC∽△A′B′C′,对应中线AD=6cm,A′D′=10cm,若BC=4.2cm,求B′C′的长.布置作业课本P107习题第1题.
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