新人教数学 9年级下：达标训练（27.3位似）

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1、达标训练基础•巩固1.下列说法错误的是()A.相似图形不一定是位似图形B.位似图形一定是相似图形C.同一底版的两张照片是位似图形D.放幻灯时，底片上的图形和银幕上的图形是位似图形思路解析：位似是相似的特例，选项A、B都正确；选项C不能确定两张照片的位置，它们不一定位似；选项D是正确的.答案：C2.两个位似多边形一对对应顶点到位似中心的距离比为1∶2，且它们面积和为80，则较小的多边形的面积是()A.16B.32C.48D.64思路解析：位似形必定相似，具备相似形的性质，其相似比等于一对对应顶点到位似中心的距离比.相似比为1∶2，则面积比为1∶4，由面积和为80，得到

2、它们的面积分别为16，64.[来源:学科网]答案：A3.利用位似的方法把图27.3-16缩小一倍，要求所作的图形在原图内部.图27.3-16思路解析：利用位似的方法作图，要求所作图要位于原图内部，关键是确定位似中心，本题的位似中心取在原图内部，可以取两邻边垂直平分线的交点.解：(1)在五边形ABCDE内部任取一点O.(2)以点O为端点作射线OA、OB、OC、OD、OE.(3)分别在射线OA、OB、OC、OD、OE上取点A′、B′、C′、D′，使OA∶OA′=OB∶OB′=OC∶OC′=OD∶OD′=OE∶OE′=2.(4)连接A′B′、B′C′、C′D′、D′E′、

3、E′A′.得到所要画的多边形A′B′C′D′E′(如图).4.如图27.3-17，已知O是四边形ABCD的边AB上的任意一点，且EH∥AD，HG∥DC，GF∥BC.试说明四边形EFGH与四边形ABCD是否位似，并说明你的理由.[来源:学科网]图27.3-17思路解析：通过观察，我们可以猜想出四边形EFGH与四边形ABCD关于点O位似，两个四边形各对应顶点的连线交于同一点O，不经过点O的其它三边平行.关键是如何说明两者是相似的.三角形相似只要有两对对应角相等或对应边成比例，而要说明多边形相似，则要同时满足两个条件：既要所有的对应角相等，又要所有的对应边成比例，二者缺一

4、不可.从EH∥AD、HG∥DC、GF∥BC可得三对相似三角形，再找出角的关系，则能证明猜想.[来源:Zxxk.Com]解：四边形EFGH∽四边形ABCD.理由：∵EH∥AD，∴△OEH∽△OAD.∴∠1=∠A，∠2=∠3，.同理∠4=∠5，∠6=∠7，，∠8=∠9，∠10=∠B，.∴∠2+∠4=∠3+∠5，即∠EHG=∠ADC.[来源:学。科。网Z。X。X。K]∴∠6十∠8=∠7+∠9，即∠HGF=∠DCB.[来源:学.科.网Z.X.X.K]∴.∴OE=k·OA，OF=k·OB.∴，即.∴∠1=∠A，∠EHG=∠ADC，∠HGF=∠DCB，∠10=∠B，.∴四边形E

5、FGH∽四边形ABCD.∵两个四边形各对应顶点的连线交于同一点O，不经过点O的其它三边平行,∴四边形EFGH与四边形ABCD是位似形.[来源:学#科#网]5.画出图27.3-18中位似图形的位似中心.图27.3-18思路解析：同例2.答案：如图所示综合•应用6.如图图27.3-19，在△ABC中，BC=1，AC=2，∠C=90°.图27.3-19(1)在方格纸①中，画△A′B′C′，使△A′B′C′∽△ABC，且相似比为2∶1；(2)若将(1)中△A′B′C′称为“基本图形”，请你利用“基本图形”，借助旋转、平移或轴对称变换，在方格纸②中设计一个以点O为对称中心，并

6、且以直线l为对称轴的图案.思路解析：把A′B′的中点放到点O的位置，使B′C′与直线l垂直.答案：如图7.如图27.3-20，有一种视力表，它是以能否分辨出“E”的开口朝向(图(2)中AB、CD两个缺口，E的外形轮廓为正方形)为依据来测定视力的.[来源:学科网]图27.3-20如图③，将②号“E”沿水平桌面向右移动，直至从右侧点O看去，点P1、P2、O在一条直线上为止，这时我们说，在D1处用①号“E”测得的视力与在D2处用②号“E”测得的视力相同.现有一个标准视力表，“E”的最大边长为14.5cm，测试距离为5m，根据这个视力表，制作一个测试距离为1m的视力表，“E

7、”的最大边长应为多少？思路解析：根据题中图③所示的方法制作，△P1A1O与△P2A2O关于点O位似.解：如图③，假设大号“E”与小号“E”都水平放置在桌面上，它们与桌面的边缘是垂直的.因此P1A1∥P2A2，又P1，P2，O在一条直线上，所以∠O为公共角，根据相似三角形的判定方法，两角对应相等的两个三角形相似，得△P1A1O∽△P2A2O，所以把l1=5,l2=1,b1=14.5代入上式,得.解得b2=2.9(cm).答:“E”的最大边长为2.9cm.8.如图27.3-21，小明欲测量一座古塔的高度，他站在该塔的影子上前后移动，直到他本身影子的顶端正好与塔的影子