新人教数学 9年级下：达标训练（29.1投影）

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1、达标训练基础•巩固1.如图29.1-13，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为()图29.1-13A.4.8mB.6.4mC.8mD.10m思路解析：太阳光下，同一时刻不同物体及影长与光线构成的三角形是相似的.设树高为xm，则1.6∶x=0.8∶(0.8+3.2)，解得x=8.答案：C[来源:Zxxk.Com]2.如图29.1-14是王芳同学某一天观察到的一棵树在不同时刻的影子，请你把它们按时间先后顺序进行排列，并说明理由.图29.1

2、-14思路解析：早上太阳从东方升起，树的投影落在树的西方(图B)；傍晚在西方落下，树的投影在树的东方(图D)，从升起到落下的过程中，相当于太阳从东到南到西，树的投影相应从西到北到东.答案：时间顺序为B、A、C、D.理由如下：太阳从升起到落下的过程中，相当于太阳从东到南到西，树的投影相应从西到北到东移动.3.如图29.1-15是一座塔楼，请在图中画出它在太阳光下的影长.图29.1-15思路解析：太阳光是平行光线，过塔顶作已知太阳光线的平行线就是过塔顶的太阳光线.答案：如图第3题4.如图29.1-16所示，地面上直立着两根木杆，AB是木杆甲的影长，请在图中画出产生杆影的

3、太阳光线，并画出此时木杆乙的影长.图29.1-16思路解析：知道甲的投影，就可以确定太阳光线的方向.答案：如图第4题综合•应用5.如图29.1-17，这是一棵树和一堵墙，请你在图中画出树在太阳光下的影子.图29.1-17思路解析：同第3题分析，此时影子还落在墙上.[来源:学&科&网Z&X&X&K]答案：如图第5题6.画出如图29.1-18水平摆放的正四棱锥在竖直放置的投影面P上的正投影.图29.1-18[来源:Zxxk.Com](1)正四棱锥的棱AB与投影面P平行；(2)正四棱锥的棱AB与投影面P不平行.思路解析：(1)当棱AB与投影面P平行时，由于底面ABCD与投

4、影面P垂直，棱AB、CD的正投影是两条重合的，与棱本身相等的线段；棱BC、AD的正投影分别是两个点；棱PA、PB、PC、PD的正投影分别是比它们本身要短的线段，并且PA与PD、PB与PC的投影分别重合.所以，四棱锥的投影是三角形.(2)当棱AB与投影面P不平行时，由于底面ABCD与投影面P垂直，所以底面ABCD的正投影是与对角线AC相等的线段；棱PA、PB、PC、PD的正投影分别是比它们本身要短的线段.答案：(1)如图①；(2)如图②.第6题①第6题②7.在太阳光照射下，如图29.1-19所示的图形中，哪些可以作为正方体的影子，将光源改为灯光将如何？图29.1-19

5、思路解析：太阳光照射下，正方体的6个面都有投影，它们有时重合，有时不重合.①当正方体的一个面平行于投影面时，正方体的正投影是正方形，斜投影是长方形；②当正方体有一个面垂直于投影面，但每一个面不平行于投影面时，正方体的正投影是长方形；③当正方体的每一个面不平行于投影面，且每一个面不垂直于投影面时，正方体的正投影是正六边形(此时正方体的6个顶点的投影都不重合).灯光照射下，由于线段跟影长不成定比例，所以其投影还可能是梯形.答案：(1)、(2)是太阳光照射下的影子，(1)、(2)、(3)是灯光照射下的影子.回顾•展望[来源:学科网ZXXK]8.(2010山东淄博模拟)如图

6、29.1-20，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部(点O)20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度()A.增大1.5米B.减小1.5米C.增大3.5米D.减小3.5米思路解析：分别计算影长，比较变化量.[来源:学&科&网Z&X&X&K]设小明在A处的影长为x米，则8:1.6=(x+20):x，解得x=5(米);同理，得到小明在B处的影长为1.5米.答案：C9.(山东泰州模拟)高为12.6米的教学楼ED前有一棵大树AB(如图1).图1图2[来源:学科网](1)某一时刻测得大树AB、教学楼ED在阳光下的投影长分别是BC=2.4米，DF

7、=7.2米，求大树AB的高度.[来源:学.科.网Z.X.X.K](2)用皮尺、高为h米的测角仪，请你设计另一种测量大树AB高度的方案，要求：①在图2上，画出你设计的测量方案示意图，并将应测数据标记在图上(长度用字母m、n…表示，角度用希腊字母α、β…表示)；②根据你所画的示意图和标注的数据，计算大树AB高度(用字母表示).思路解析：根据太阳光线下，同一时刻，影长与物高成比例计算.测角仪可以测量不同位置，树的仰角，用解直角三角形的方法计算.解：连接AC、EF.(1)∵太阳光线是平行线,∴AC∥EF.∴∠ACB=∠EFD.∵∠ABC=∠EDF=90°,∴△ABC∽△