新人教数学 9年级下：达标训练（26.1二次函数）

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1、达标训练基础·巩固1.已知抛物线的解析式为y=(x-2)2＋1，则抛物线的顶点坐标是()A.(-2,1)B.(2，1)C.(2，-1)D.(1,2)思路解析：形如y=(x-k)2＋h的抛物线的顶点坐标为(k，h).答案：B2.二次函数y=3(x-1)2+2的最小值是()A.-2B.-1C.2D.1思路解析：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中，当a＞0时，函数有最小值，当时，y最小值=.答案：C3.在同一直角坐标系中y=ax2+b与y=ax+b(a≠0，b≠0)的图象的大致位置是()思路解析：a、b的符号确定了抛物线和直线的位置.[来源:学。科。网]选项A中，由直线的位置可以知道a<0

2、，b>0；由抛物线的开口知道a>0，相互矛盾；选项B中，由直线的位置可以知道a>0，b>0；由抛物线的开口知道a<0，相互矛盾；选项C中，由直线的位置可以知道a>0，b>0；由抛物线的位置知a>0，b<0，相互矛盾；选项D中，由直线的位置可以知道a<0，b<0；由抛物线的位置知道a<0，b<0，两者结论一致；答案：D4.汽车刹车距离s(m)与速度v(km/h)之间的函数关系是，在一辆车速为100km/h的汽车前方80m处，发现停放有一辆故障车，此时刹车________(填“会”或“不会”)有危险.思路解析：刹车距离指在汽车这段距离中能停下来，因此本题要根据v=100计算出s的值，若s≤80

3、，则刹车没有危险.当v=100时，s=×1002=100>80，此时刹车有危险.答案：有5.(1)圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数关系为________，是________次函数，自变量的取值范围是________.(2)菱形的两条对角线的和为26cm，则菱形的面积S(cm2)与一对角线长x(cm)之间的函数关系为________，是________次函数，自变量的取值范围是________.(1)思路解析：根据题意写出表达式，注意自变量的取值范围.先写出半径的表达式：，再用面积公式表示y=π·()2=.[来源:Zxxk.Com]答案：，二，x>0(2)思路解析：菱形的面

4、积等于对角线乘积的一半.答案：S=x(26-x)，或填S=-x2+13x，二，0＜x＜26.6.根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式.[来源:学§科§网Z§X§X§K](1)已知二次函数的图象经过点A(0，-1)、B(1，0)、C(-1，2)；(2)已知抛物线的顶点为(1，-3)，且与y轴交于点(0，1)；(3)已知抛物线与x轴交于点M(-3，0)、N(5，0)，且与y轴交于点(0，-3)；(4)已知抛物线的顶点为(3，-2)，且与x轴两交点间的距离为4.思路解析：确定二次函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单

5、为原则.二次函数的关系式可设如下三种形式：(1)一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)，给出三点坐标可利用此式来求；(2)顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)，给出两点，且其中一点为顶点时可利用此式来求；(3)交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)，给出三点，其中两点为与x轴的两个交点(x1,0)、(x2,0)时可利用此式来求.解：(1)设二次函数关系式为y=ax2+bx+c(a≠0).由已知，这个函数的图象过(0,-1)，可以得到c=-1.又由于其图象过点(1,0)、(-1,2)两点，可以得到解这个方程组，得所以所求二次函数的关系式是y=2x2-2x-1.(2)因为抛物线的

6、顶点为(1，-3)，所以设二次函数的关系式为y=a(x-1)2-3，又由于抛物线与y轴交于点(0，1)，可以得到1=a(0-1)2-3.解得a=4.所以所求二次函数的关系式是y=4(x-1)2-3=4x2-8x+1.(3)因为抛物线与x轴交于点(-3，0)、(5，0)，所以设二次函数的关系式为y=a(x+3)(x-5).又由于抛物线与y轴交于点(0，3)，可以得到-3=a(0+3)(0-5).解得a=.所以，所求二次函数的关系式是y=(x+3)(x-5)，即y=.(4)因为抛物线的顶点坐标(3，-2)，可设函数关系式为y=a(x-3)2-2.由已知可知抛物线的对称轴为x=3.因为抛物线与x

7、轴两交点间的距离为4，可得抛物线与x轴的两个交点为(1,0)和(5,0).[来源:学科网ZXXK]把x=1，y=0代入y=a(x-3)2-2，得a=.所以y=(x-3)2-2，即y=x2-3x-.综合•应用7.已知二次函数y=x2-bx+1(-1≤b≤1)，当b从-1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动.下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是()A.先往左上方移动，再往左下方移动B.先往左下方移动，再