数学北师大版九年级上册4.7.相似三角形的性质（一）

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1、4.7.相似三角形的性质（一）——教学设计——（新课标北师大版九年级（上）数学第四章第七节）西乡三中刘红宝课题4.7.相似三角形的性质（一）课型新授课教学目标(一)知识与技能1．理解相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比；掌握定理的证明方法。2．灵活运用相似三角形的判定和性质，提高分析、推理能力。(二)过程与方法1．对性质定理的探究经历观察——猜想——论证——归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度。2．通过实际情境的创设和解决，使学生逐步掌握把实际问题转

2、化为数学问题。3．通过例题的拓展延伸，体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质。(三)情感与态度经历讨论与交流、猜想与验证，发展说理习惯与能力，在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展合理推理能力，提高学习数学的兴趣和自信心。教学重点相似三角形性质定理（一）的探索及应用教学难点1．将实际问题数学化，经历把问题数学化，发展数学应用能力．2．综合应用相似三角形的判定和性质。教学方法1．活动——探究——小组合作法．2．采用多媒体，讲练结合创新点优化学生组合，通过讨论与合作，给学生

3、以最大的学习空间，充分发挥学生的主体地位，并在练习中让学生自己摸索，总结解题思路。教具准备多媒体演示教学内容及过程教学环节教学内容教师调控学生活动一．设疑激趣1．相似三角形的定义是什么？？2．相似三角形的判定方法有哪些？3．相似比指的是什么？激发学生的学习兴趣，做好知识准备，对学生的回答给于表扬。学生口答，通过回忆温故而知新二．揭示课题（一）相似三角形的性质1由“全等三角形的对应角相等、对应边相等”类比，根据相似三角形的概念可知相似三角形有哪些性质？相似三角形的对应角相等、对应边成比例2．相似三角形还

4、有其他的性质吗？本节我们就来探索相似三角形的其他性质．（板书课题）教师引导，板书性质学生类比、归纳，语言表述三、合作发现（二）相似三角形的性质2在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A/B/C/，CD和C/D/分别是它们的立柱。回答：（1）试写出△ABC与△A/B/C/的对应边之间的关系，对应角之间的关系。（2）△ACD与△A/C/D/相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。猜想：如果CD=1.5cm，那么C/D/=____=

5、_____验证：=小结：据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？相似三角形的性质：1.相似三角形对应高的比等于相似比.通过学生熟悉的建筑模型房入手，激发学生学习兴趣，层层设问，引发学生思维层层递进。引导学生由“特殊”到“一般”归纳的出性质定理猜想、观察、讨论、分析、归纳、表达。分组研究，全班交流如图：已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD平分∠BAC，A/D/平分∠B/A/C/；E、E/分别为BC、B/C/的中点。试探究AD与A/D/的比值关系，AE与A/E/呢？要求：类比探究，小组合作，至少证

6、明其中一个结论.小结：2.相似三角形对应中线的比等于相似比.3.相似三角形对应角平分线的比等于相似比.思考：谁能把刚才得到的三个性质，用一句话概括，得到性质定理？板书：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比等于相似比.教师巡视，对小组讨论进行点拨、指导、表扬、鼓励。教师板书性质定理分析定理，尤其强调“对应”含义、猜想、观察、讨论、分析、归纳、表达。学生板演，全班交流变式拓展探究：如果把角平分线、中线变为对应角的三等分线、四等分线、…n等分线，对应边的三等分线、四等分线、…n等分线，那么它

7、们也具有特殊关系吗？小结：相似三角形对应角的n等分线的比,对应边的n等分线的比都等于相似比。教师提问学生猜测、探究四、拓展探究例2：如图所示，AD是△ABC的高，AD=h,点R在AC边上，点S在AB边上，SR⊥AD,垂足为E.当SR=BC时，求DE的长，如果SR=BC呢教师引导、提示鼓励表扬学生思考、分析、计算、推理五、学以致用1、如图，AD是△ABC的高，点P，Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上。BC＝60cm，AD＝40cm.四边形PQRS是正方形（1）△ASR与△ABC相似吗？为什么？

8、（2）求正方形PQRS的边长。教师引导、提示学生思考、分析、计算、推理六、归纳小结1．总结本节课的知识内容。2．本节课的学习过程中你最大的体验是什么？3．本节课的学习过程中你掌握了哪些解题方法？教师问，教师补充学生归纳总结课外作业1．习题2．全等三角形的周长相等，面积相等，那么相似三角形的周长、面积又有什么特点呢？教师布置学生课后探究板书设计4.7相似三角形的性质一．性质1四．定理证明二．性质定理五．课堂练习三．注意教学反思：