数学北师大版七年级上册5.3水箱变高了

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1、3　应用一元一次方程——水箱变高了临渭区三马路中学【教学目标】　　知识与技能能找出应用题中已知量、未知量和表示应用题全部含义的相等关系.列一元一次方程加以解决,并能从较复杂的生活情境中抽象出数学模型.　　过程与方法通过分析图形问题中的数量关系，运用方程解决问题，进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，并认识方程的重要性。采用启发探究式的方法,使学生逐步学会从较复杂的生活情境中抽象出数学模型,培养观察发现问题的能力以及创新的意识.了解“未知”转化成“已知”的数学思想,培养分析问题、解决问题的能力和严谨、细致的学习态度.　　情感、态度与价值观经历从生活中发现数学

2、和应用数学知识解决实际问题的过程,树立用多种方法解决实际问题的创新意识,体验成功的喜悦,激发学生学习数学的兴趣和应用数学的意识.【教学重难点】重点:理解形积变化中的不变量的分析.难点：列方程解决形积变化问题.【教学过程】一、复习引入1、列方程解应用题的步骤：1.；2.；3.4.56.。2、圆柱体的体积公式；长方体的体积公式；长方形周长公式；长方形的面积公式；二、知识探究1、知识探究1（形变，体积不变）某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m。那么在容积不变的前提下，

3、水箱的高度将由原先的4m变为多少米？在这个问题中的等量关系是：=______________________旧水箱新水箱底面半径高体积设水箱的高度变为Xm请完成下面的表格来帮助分析.根据等量关系，列出方程：解得X=因此，水箱的高度变成了m。2、知识探究2（形变，周长不变）1、用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.（1）使得该长方形的长比宽多1.4米.此时长方形的长和宽各为多少米？面积是多少？（2）若该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长和宽各为多少米?它围成的长方形的面积与（1）中所围成长方形相比，面积有什么变化？（3）若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，

4、那么正方形的边长是多少?它围成的长方形的面积与（2）中相比，又有什么变化？1.学生分四人小组讨论解决问题,并根据计算的结果作出各自的长方形(或正方形).2.抽派小组代表阐述解题的步骤以及思路,并展示自己所在的小组所作的长方形(或正方形).3.通过猜测、验证说明三个长方形面积变化的规律.分析:由题意可知,长方形的周长始终是不变的,即长与宽的和为:10×=5(m).在解决这个问题的过程中,要抓住这个等量关系.解:(1)设此时长方形的宽为xm,则它的长为(x+1.4)m.根据题意,得(x+1.4+x)×2=10解这个方程,得x=1.8.1.8+1.4=3.2.此时长方形的

5、长为3.2m,宽为1.8m.面积为3.2x1.8=5.76(2)设此时长方形的宽为xm,则它的长为(x+0.8)m.根据题意,得(x+0.8+x)×2=10解这个方程,得x=2.1.2.1+0.8=2.9.此时长方形的长为2.9m,宽为2.1m,面积为2.9×2.1=6.09(m2),(1)中长方形的面积为3.2×1.8=5.76(m2).此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大6.09-5.76=0.33(m2).(3)设正方形的边长为xm.根据题意,得x+x=10.解这个方程,得x=2.5.正方形的边长为2.5m,正方形的面积为2.5×2.5=6.25(m2)

6、,比(2)中面积增大6.25-6.09=0.16(m2).三、当堂检测墙上钉着一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，如右图实线所示（单位：cm）.小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如右图虚线所示.小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？四、感悟与收获通过本节课的学习,你学到了什么?五、作业设计1、必做题：习题5.61、2题；2、选做题：习题5.63题。