数学北师大版七年级下册积的乘方和 幂的乘方

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1、课题课时：第一章第2节幂的乘方与积的乘方第1课时辽宁省锦州市北镇市廖屯镇初级中学授课人：王宝财课型：新授课授课时间：2017、03教学目标：1．经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义.2．了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.3．在探索幂的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力.教学重点与难点:重点：幂的乘方的运算性质及其灵活运用．难点：灵活运用幂的乘方的运算性质．教法及学法指导：教法：启发式教学法．学法：尝试练习法，讨论法，归纳法．课前准备：多媒体课件．教学过程：一、创设情境，趣味导入［师］（课件展示图）如果甲球的半径是乙球的n倍，那

2、么甲球的体积是乙球的n3倍；地球、木星、太阳可近似看作是球体；木星、太阳的半径分别约为地球的10倍和102倍，它们的体积分别约为地球的多少倍？让学生思考后，自己得出结论．［生］木星为地球的103倍；太阳为地球的（102）3倍．［师］那么你知道（102）3等于多少吗？102是幂的形式，因此我们把这样的运算叫做幂的乘方.这节课我们就来研究幂的第二个运算性质—幂的乘方.【设计意图】从地球、木星、太阳的半径关系入手有效地激发了学生的学习兴趣，唤起了他们的求知欲望，从而顺利导入新课.二、合作交流，探究新知合作交流一：探索幂的乘方的运算性质［师］怎样进行幂的乘方的运算呢？下面我们就通过

3、一组题目来寻找方法？课件展示：做一做：计算下列各式并说明理由．(1)(62)4；(2)(a2)3；(3)(am)2；(4)(am)n．［师］我们观察不难发现，上面的4个小题都是幂的乘方的运算，下面就请同学们利用幂的意义和我们学习过的内容解答它们．①②［生］(1)(62)4＝62·62·62·62＝62+2+2+2=68.［师］第①步和第②步推出的理由是什么呢？［生］第①步的理由是利用了幂的意义．(62)4表示4个62相乘；第②步的理由是利用了我们刚学过的同底数幂的乘法：底数不变，指数相加．［师］观察上面的运算过程，底数和指数发生了怎样的变化？［生］结果的指数8=2×4，刚好

4、是原式中两个指数的积，而运算前后底数没变，还是6．［师］接下来的(2)、(3)、(4)小题是不是可以同样利用幂的意义和同底数幂的乘法的性质来推出结果呢？［生］可以．［师］下面我们就请三位同学到黑板上推出，其余的同学观察他们做的有无错误．［生］(2)(a2)3=a2·a2·a2=a2+2+2=a6=a2×3；(3)(am)2=am·am=am+m=a2m；n个mn个am(4)(am)n=am·am·…·am=am+m+…+m=amn.［师生共析］由上面的“做一做”我们就推出了幂的乘方的运算性质，即：(am)n=amn(m,n都是正整数)用语言表述为：幂的乘方，底数不变，指数相

5、乘．在幂的乘方的运算中，指数的运算也降了一级．【设计意图】由幂的意义和同底数幂的乘法得出幂的乘方的法则，知识的生成自然，学生很容易接受.合作交流二：例题探究［师］在具体问题中怎样运用幂的乘方的运算性质呢？下面通过例题看看同学们有什么高见．课件展示［例1］计算：(1)(102)3；(2)(b5)5；(3)(an)3；(4)－(x2)m；(5)(y2)3·y；(6)2(a2)6－(a3)4．［师］我们首先看例1的(1)、(2)、(3)题，可以发现它们都是幂的乘方的运算．我们开始练习幂的乘方的运算性质，不要着急直接套入公式(am)n=amn中，而应进一步体会乘方的意义和幂的意义.

6、我们只要明白了算理，熟悉后就可直接代入，下面就请几个同学回答.［生］(1)(102)3=102·102·102=102+2+2=102×3=106；(2)(b5)5=b5·b5·b5·b5·b5=b5+5+5+5+5=b5×5=b25；(3)(an)3=an·an·an=an+n+n=a3n．［师］同学们很棒！下面我们再来试做例1中(4)、(5)、(6)题．［生］(4)－(x2)m表示(x2)m的相反数，所以－(x2)m=－x2m；(5)(y2)3·y中既含有乘方运算，也含有乘法运算，按运算顺序，应先乘方，再做乘法，所以(y2)3·y=(y2·y2·y2)·y=y2×3·y

7、=y6·y=y6+1=y7；(6)2(a2)6－(a3)4按运算顺序应先算乘方，最后再化简．所以2(a2)6－(a3)4=2a2×6－a3×4=2a12－a12=a12．【设计意图】例题的设计用来训练学生在实际问题中如何运用幂的乘方法则，同时进一步体会幂的乘方意义，巩固幂的乘方法则．三、知识应用，巩固提高［师］为了能够很好的体会和理解幂的意义和幂的乘方的运算性质，接下来我们就来完成下列题目．课件展示1.计算：(1)(103)3；(2)－(a2)5；(3)(x3)4·x2；2.判断下面计算是否正确？如有错误请改正：(