数学北师大版七年级下册幂的乘方和积的乘方

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1、宜兴市东坡中学数学初一第二学期教案课题:8.2幂的乘方与积的乘方(2)课型:新授课主备姓名:易瑞雪教学目标知识与技能目标:1.经历探索积的乘方的运算法则的过程,进一步体会幂的意义.2.理解积的乘方运算法则,能解决一些实际问题.过程与方法目标:1.在探究积的乘方的运算法则的过程中,发展推理能力和有条理的表达能力.2.学习积的乘方的运算法则,提高解决问题的能力.情感与价值目标:在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时,进一步体会学习数学的兴趣,提高学习数学的信心,感受数学的简洁美.二、教学重点难点重点:积的乘方运算法则及其应用.难点:幂的运算法则的灵活运用.三、教学方

2、法:整体建构和谐教学四、教学过程教师活动学生活动设计意图导入新课明确目标Ⅰ.提出问题,创设情境问:还是就上节课开课提出的问题:若已知一个正方体的棱长为1.1×103cm,你能计算出它的体积是多少吗?答:它的体积应是V=(1.1×103)3cm3.问:这个结果是幂的乘方形式吗?答:不是,底数是1.1和103的乘积,虽然103是幂,但总体来看,我认为应是积的乘方才有道理.问:你分析得很有道理,积的乘方如何运算呢?能不能找到一个运算法则?有前两节课的探究经验,老师想请同学们自己探索,发现其中的奥秒.学生回忆并回答为新课的学习做准备,通过实例,让学生从具体的实例中发现数学问题,进

3、而寻求解决问题的方法,同时也调动了学生的积极性,提高了学生的兴趣。Ⅱ.导入新课(出示投影片)老师列出自学提纲,引导学生自主探究、讨论、尝试、归纳.1.填空,看看运算过程用到哪些运算律,从运算结果看能发现什么规律?(1)(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a()b()(2)(ab)3=______=_______=a()b()(3)(ab)n=______=______=a()b()(n是正整数)2.用文字语言表述发现的规律,再用符号语言表达.学生观察,小组讨论,交流问题并发表见解指导自学整体感知3.解决前面提到的正方体体积计算问题.4.积的乘方的运算法

4、则能否进行逆运算呢?请验证你的想法.5.完成课本P45练一练.学生探究的经过:1.(1)(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a2b2,其中第①步是用乘方的意义;第②步是用乘法的交换律和结合律;第③步是用同底数幂的乘法法则.同样的方法可以算出(2)、(3)题.(2)(ab)3=(ab)·(ab)·(ab)=(a·a·a)·(b·b·b)=a3b3;(3)(ab)n==·=anbn2.积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,也就是说积的乘方等于幂的乘积.用符号语言叙述便是:(ab)n=an·bn(n是正整数)3.正方体的体积V=(1.1

5、×103)3它不是最简形式,根据发现的规律可作如下运算:V=(1.1×103)3=1.13×(103)3=1.13×103×3=1.13×109=1.331×109(cm3)通过上述探究,我们可以发现积的乘方的运算法则:(ab)n=an·bn(n为正整数)积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.4.积的乘方法则可以进行逆运算.即:an·bn=(ab)n(n为正整数)分析这个等式:左边是幂的乘积,而且幂指数相同,右边是积的乘方,且指数与左边指数相等,那么可以总结为:同指数幂相乘,底数相乘,指数不变.看来这也是降级运算了,即将幂的乘积转化为底数的乘法运算.对

6、于an·bn=(a·b)n(n为正整数)的证明如下:an·bn=·——幂的意义=──乘法交换律、结合律完成练习探究、讨论,最后得出结论独立探究——小组讨论—得出结论通过学生的探究和交流,并培养学生从特殊需要到一般的推理能力,使其从感性上升到理性认识。用多种方式证明积的乘方公式,开拓学生的思维=(a·b)n──乘方的意义讨论交流解决疑难5.[例3]计算(1)(2a)3=23·a3=8a3.(2)(-5b)3=(-5)3·b3=-125b3.(3)(xy2)2=x2·(y2)2=x2·y2×2=x2·y4=x2y4.(4)(-2x3)4=(-2)4·(x3)4=16·x3×4

7、=16x12.(学生活动时,老师要深入到学生中,发现问题,及时启发引导,使各个层面的学生都能学有所获)通过自己的努力,发现了积的乘方的运算法则,并能做简单的应用.可以作如下归纳总结:1.积的乘方法则:积的乘方等于每一个因式乘方的积.即(ab)n=an·bn(n为正整数).2.三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质.如(abc)n=an·bn·cn(n为正整数).3.积的乘方法则也可以逆用.即an·bn=(ab)n,an·bn·cn=(abc)n,(n为正整数).由学生独立完成,老师指导,引导学生注意这些之间的关系。规范学

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