数学北师大版七年级上册实数

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1、《3.2实数》教学设计（一）教学目标1从感性上认可无理数的存在，并通过探索说出无理数的特征，弄清有理数与无理数的本质区别，了解并掌握无理数、实数的概念以及实数的分类，知道实数与数轴上的点的一一对应关系。2让学生体验用有理数估计一个无理数的大致范围的过程，掌握“逐次逼近法”这种对数进行分析、猜测、探索的方法3培养学生勇于发现真理的科学精神，渗透“数形结合”及分类的思想和对立统一、矛盾转化的辨证唯物主义观点（二）教材分析“实数”是在对算术平方根的研究的基础上，实现数的范围到有理数后的进一步扩展。由、π激起学生思维的火花，揭示现实空间无限不循环小数的存在，并从本质上理

2、解无理数与有理数的区别。重点：无理数、实数的意义，在数轴上表示实数。难点：无理数与有理数的本质区别，实数与数轴上的点的一一对应关系。（三）学生分析学生对有理数和平方根已有初步的了解，也已经了解近似数，掌握计算器的简单运用。思维仍较直观，无理数显得比较抽象，难以理解。对的探索是本课的关键，不仅得到无理数的概念，还有利于培养学生的分析、探索的能力。（四）设计理念让学生主动参与合作交流，探索、发现，注重知识形成的过程（五）教学方法启发式、探索式教学（六）教学过程复习旧知，揭示矛盾，引入概念复习前面所学的有理数的分类，既然在1与2之间就不是整数，也不是分数，也就是说不是

3、有理数，但由此题可知确实是存在的，同时π也是如此。总结的特征：无限、不循环，得到无理数的概念。（以上学生合作探索特征的过程，让学生体验无理数是怎样一个数，同时掌握求无理数近似的方法。）举例说出无理数，巩固对无理数的理解课本p73课内练习2掌握用有理数逐步逼近无理数，从而求出无理数近似值的方法叙述数史，剖析概念，扩展数集讲述故事，介绍无理数的来历师问：当你们看到“有理数”与“无理数”这两个词时，你们的第一感觉是怎么理解的？有生会答：“有道理的数”与“无道理的数”。师：确实会有我们这种想法，这不，为此，它们还发动了战争呢？（屏幕显示故事，学生讲述）《有理数和无理数之

4、战》在一个早晨，同学小毅一觉醒来，发现窗户外的山坡上在打仗。仔细一看，一边打着“有理数”的大旗子，一边打着“无理数”的大旗子。有理数和无理数为什么要打仗？哦，原来是为了名字。听听无理数司令π怎么说：“我们无理数和有理数同样是数，为什么他们‘有理’，我们‘无理’？我们究竟哪点儿无理？”对呀！无理怎么会存在嘛！小毅心里也在琢磨。“因为人们最开始发现的是有理数，见到我们无理数时还不理解，所以取了‘无理数’这么难听的名字。可是现在，人们已经充分认识我们了，就该给我们摘掉‘无理’的帽子才对！”（教师简单说明无理数的来历，培养学生勇于发现真理的科学精神）问：听了故事后你们有

5、什么看法，你认为他们根本的区别在哪里？（学生讨论）教师小结：“无理数”和“有理数”仅是名称而已，据说是清朝末年从日本引进时，翻译的讹误，因此不能从词义上理解，它们根本的区别，就是凡是有理数，都可以化成两个整数之比（可看成一个分数），而无理数，无论如何也不能化成两个整数之比（不能化为分数），从而突破本课第一个难点。2.2实数的概念：有理数和无理数统称为实数（通过故事不仅增加趣味性，更重要的在于强化无理数与有理数的本质区别，得实数的意义。而且介绍数学史，对揭示数学知识的来源和应用，创造一种探索与研究的气氛，激发学生对数学的兴趣等都起到重要作用）3练习讨论，反馈调整，

6、巩固概念（1）无理数的相反数、绝对值由前面有理数的相反数、绝对值的意义，类似得到无理数的相反数、绝对值的意义。（2）练习：在1/7;－π；；0；0.3；；－；0.3131131113…（两个3之间依次多一个1）中①属于有理数的有：属于无理数的有：属于实数的有：②说出以上各数的相反数、绝对值；练习：（抢答）判断下面的语句对不对？并说明判断的理由。①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；③带根号的数都是无理数；④有理数都是实数，实数不都是有理数；⑤实数都是无理数，无理数都是实数；⑥实数的绝对值都是非负实数；⑦有理数都可以表示成分数的形式。（通过练习巩固实数概念，

7、分析实数的分类，弄清带根号的数并不都是无理数，无理数指的是无限不循环小数，不能化为分数的数，这才是它的本质特征，明白数的范围扩大后相反数、绝对值的意义仍不变。）2数形结合，突破难点，深化概念（前面我们从数本身的特征上探讨了数除了有理数外还有无理数，接下来我们再利用数轴来进行说明。）我们已经知道每一个有理数都可以用数轴上的点表示出来，那么数轴上的每一个点都表示有理数吗？（思考）由书本图3.2可知，在数轴正方向上取OA的长等于图3.2中阴影正方形的边长，则点A表示，即无理数可以在数轴上找到对应点。可见，数轴上的点对应的数，不都是有理数。（显示数轴）像每个有理数都可以

8、在数轴上找到一个对应点一