数学北师大版七年级下册简单的轴对称图形.3.1简单的轴对称图形(开-5月19号公开课)

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1、5.3.1《简单的轴对称图形》导学案【教学目标】1.经历探索并掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其相关性质;2、运用等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其相关性质进行相关的计算.【教学重难点】“三线合一”定理【教学过程】【课前预习探究】1、观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形，如果是，请你画出轴对称图形的对称轴。2、已知：线段a和线段b，尺规作图求作：△ABC，使BC=a，AB=AC=b3、有的三角形叫等腰三角形（见课本85页）如右图是一个等腰三角形，请你写出等腰三角形的腰、底边、顶角、底角 3、请你在下面三个图中分别画出等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边

2、上的高、4、的三角形是等边三角形，也叫正三角形（见课本85页）5、认真阅读课本121页的内容，思考并解答书本所提出的问题！（做在书本上）【课堂自主----合作探究】1、小组合作动手操作，（1）等腰三角形是轴对称图形吗？试试把你准备好的等腰三角形通过对折找出对称轴。 （2）通过对折你发现等腰三角形顶角的平分线所在的直线、底边上的中线所在的直线、底边上的高所在直线是等腰三角形的对称轴吗？这三条直线有什么位置关系？2、通过上面的小组合作探究，独立思考解决下列问题：如下图，等腰△ABC的对称轴是直线AD，沿对称轴折叠，△ADC与△_______重合；①∵CD=BD，∴D是BC

3、的_______点，即线段AD是△ABC的________线；②∵∠BAD=∠CAD，∴线段AD是△ABC的________线；③∵∠ADC=∠ADB,且∠ADC+∠ADB=180o，∴∠ADC=______o，即线段AD是△ABC的________线；3、运用所学知识进行深入探究：如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AD是等腰△ABC的顶角角平分线，试说明（1）∠B=∠C；（2）AD是ΔABC底边上的中线、底边上的高。通过以上的探索得到：等腰三角形两个底角，线段AD既是△ABC的_______线，也是△ABC的_______线，又是△ABC的_______线，4、归

4、纳等腰三角形的性质：（本节课的重点）（1）等腰三角形是对称图形；（2）等腰三角形两个底角；（3）等腰三角形的、底边上的、底边上的重合（也称“三线合一”），它们所在的线都是等腰三角形的对称轴。5、用你准备的等边三角形通过对折找出它的对称轴，你发现它有哪些特征？（1）等边三角形是图形； （2）等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线（“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。等边三角形共有条对称轴；（3）等边三角形的各角都等于°6、例题讲解：等腰三角形的腰比底边多2cm,并且它的周长为16cm,求等腰三角形各边的长解：设等腰三角形的底边为xcm，则

5、腰为cm，根据题意得【课堂练习】一、基础训练1、判断题（用“√”或者“×”填空）（1）等腰三角形中，相等的两条边叫做底边；（）（2）等边三角形是轴对称图形，只有一条对称轴；（）（3）等边三角形的三个角都是60o；（）2、关于等腰三角形，下列说法不正确的是A、两个底角相等B、是轴对称图形C、有三条对称轴D、顶角的平分线，底边的上高和中线三线合一3、如右图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，BC=6cm，∠BAC=40O，那么BD=cm;∠BAD=o4、等腰三角形的顶角是100o，则底角是_______o；等腰三角形的底角是50o，则顶角是_______o5、等腰三角

6、形的一个角是100o，则另外的两个角的度数分别是____________；6、等腰三角形的一个角是40o，则另外的两个角的度数分别___________________________；7、等腰三角形的底角是顶角的2倍，则它的各个内角的度数是；8、等腰三角形的腰比底边少3cm,并且它的周长为21cm,求等腰三角形各边的长；9、如图，在等腰ΔABC中，AB=AC，AD是等腰ΔABC底边上的中线，试说明AD是ΔABC顶角角平分线、底边上的高。二、探究创新：1、如图，P，Q是△ABC边上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数。APBCQ【课后小结】一、等腰

7、三角形的轴对称性及其相关性质（1）等腰三角形是对称图形；（2）等腰三角形两个底角；（3）等腰三角形的、底边上的、底边上的重合（也称“三线合一”），它们所在的线都是等腰三角形的对称轴。二、等边三角形的轴对称性及其相关性质（1）等边三角形是图形； （2）等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线（“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。等边三角形共有条对称轴；（3）等边三角形的各角都等于°【课后作业】1、小组合作交流：你有哪些办法可以得到一个等腰三角形？2、完成课本122页的随堂练习和习题5.3