数学北师大版七年级下册课件5.3.1简单的轴对称图形.3.1简单的轴对称图形蔡村初中薛海燕.ppt

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1、5.3简单的轴对称图形等腰1、什么样的三角形叫做等腰三角形？一、复习引入2、请同学们展示你所准备的等腰三角形，并标出字母。有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。如图：在△ABC中,AB=AC，则△ABC就是等腰三角形.它的各部分名称分别是什么？ABC(1)相等的两条边叫做腰。腰腰底边(2)另一边叫底边。顶角底角底角(3)两腰的夹角叫顶角。(4)腰与底边夹角叫底角。拿出你的等腰三角形纸片，把纸片折折看，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD.你能发现什么现象吗？做一做、想一想、说一说等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有一般三角形的性质外，还有一些特殊的

2、性质吗？D折痕两侧的图形完全重合了！！！对称轴为？AD所在直线！！！(2)∠B=∠C现象(3)、(4)、(5)能用一句话归纳出来吗？现象(2)能用一句话归纳出来吗？等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）。ABCD现象(1)等腰三角形是轴对称图形。轴对称图形的性质是什么？(3)∠BAD=∠CAD(AD为顶角的角平分线)(4)∠ADB=∠ADC=90°(AD为底边上的高)(5)BD=CD(AD为底边上的中线)等腰三角形的性质3、等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”)2、等腰三角形的顶

3、角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合(简称“三线合一”)一般的三角形有这种性质吗？它们所在直线是等腰三角形的对称轴ABCD1、等腰三角形是轴对称图形要注意是指顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线这三线重合。（1）∵AD⊥BC，∴∠____=∠____，___=___（2）∵AD是中线，∴___⊥___，∠____=∠____（3）∵AD是角平分线，∴___⊥___，___=___BADCADBDCDADBCADBCBADCADBDCD“三线合一”的几何语言：ABCD在△ABC中,AB=ACABCD“等边对等角”的几何语言：在△ABC中,AB=

4、AC，则有∠B=∠C2、因为等边三角形是一种特殊的等腰三角形，所以：它也具有“三线合一”的性质AB=BC=CABAC想一想，画一画，说一说等边三角形有哪些性质呢？1、等边三角形也是轴对称图形，且有三条对称轴3、等边三角形三个内角相等，且都等于60°，即∠A=∠B=∠C=60°.1）等腰三角形的两底角相等（简写“等边对等角”）要利用此性质，结合三角形内角和熟练求解等腰三角形的各角的度数。1、等腰三角形具有哪些性质？小结:2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）此三线是今后解决有关等腰三角形问题常用的辅助线。2、等

5、边三角形具有哪些性质？1）等边三角形有三条对称轴2）等边三角形的三个角都相等，并且每一个都等于60o一、判断(每题5分，共10分)1、如图1：∵AB=AC∴∠1=∠2（）2、如图2：∵AB=BC∴∠B=∠C（）BCA⌒⌒12DE图1BAC图2达标练习（满分：60分）××二、填空：(每题5分，共15分)如图3,在△ABC中，AB=AC时，1、∵AD⊥BC∴∠=∠，=。2、∵AD是中线，∴⊥，∠=∠。3、∵AD是角平分线，∴⊥，=。12BDDCADBC12ADBCBDDCABCD⌒⌒12图3达标练习等腰三角形“三线合一”性质的考查！三、解答题：1、已知：

6、在△ABC中，AB＝AC，∠B＝80°求∠C和∠A的度数．(10分)发散思维(1)已知：在△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°求∠B和∠C的度数．发散思维(2)已知：△ABC是等腰三角形，其中一个角为80°求另外两个角的度数．解：∵AB＝AC∴∠C＝∠B＝80°()你能说出它的理由吗？等边对等角在△ABC中，∠A＝180°－∠B－∠C＝180°－80°－80°＝20°．达标练习2、已知：如图，房屋的顶角∠BAC=1000，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC，求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数。(10分)解：∵AB=AC（已知），∴∠B

7、=∠C（等边对等角）.在△ABC中，∠B+∠C=1800-∠A=800∴∠B=∠C=400又∵AD⊥BC,∴∠BAD=∠CAD(等腰三角形的顶角的平分线与底边上的高互相重合).∴∠BAD=∠CAD=500.ABCDABCDE已知：ΔABC是等腰三角形BE、CD分别是AC、AB边上的高求证：CD=BE。四、证明题：（15分）