数学北师大版七年级下册探索三角形全等的条件教案

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1、回顾与思考（一）一．教学目标（一）教学知识点1.三角形的有关概念.2.三角形三边之间的关系.3.三角形三角之间的关系.4.三角形的稳定性.（二）能力训练要求1.通过复习使学生进一步认识三角形的有关概念，了解三边之间的关系以及三角形的内角和，了解三角形的稳定性.2.在复习的过程中，进一步发展学生的推理能力和有条理的表达能力.（三）情感与价值观要求通过讨论、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，积累数学活动经验.二．教学重点三角形的三边关系及三角形的内角和.三．教学难点三角形的三边关系及各

2、角之间的关系的应用.四．教学方法讲练结合法五．教具准备投影片五张第一张：问题（记作投影片“回顾与思考”A）第二张：例1（记作投影片“回顾与思考”B）第三张：例2（记作投影片“回顾与思考”C）第四张：例3（记作投影片“回顾与思考”D）第五张：练习（记作投影片“回顾与思考”E）六．教学过程Ⅰ.巧设现实情景，引入新课［师］三角形是最基本、最常见的图形，三角形的稳定性在我们生活和生产中有广泛的应用.如：在长方形的木框上，斜钉一根木条构成了三角形，可以加固框的结构.这就是简单的例子.三角形是所有直线图形的基

3、础，以后学习复杂的几何图形往往通过三角形来研究.同时三角形的知识还将广泛应用到立体几何、三角、物理等其他学科，所以我们应掌握好这部分知识.我们分两节课的时间来复习回顾三角形这一章.今天我们先来复习三角形的有关概念及性质.Ⅱ.讲授新课［师］下面我们来看以下问题（出示投影片“回顾与思考”A）1.请举出生活中包含三角形的例子.2.三角形各边之间及各角之间分别有怎样的关系？［师］大家分组讨论.［生甲］村子里的“人”字形房顶中就有三角形……［生乙］三角形的三边之间的关系为：三角形的两边之和大于第三边.三角形

4、的两边之差小于第三边.图5－173如图5－173：在△ABC中.AB+BC＞AC或AB+AC＞BCAC+BC＞ABAB－BC＜AC，或AB－AC＜BC,BC－AC＜AB［生丙］三角形的三个内角之间的关系：三角形的三个内角的和等于180°.如图5－173，在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°.［师］很好，接下来，我们来研究它们的应用.三角形的三边关系的应用：同学们都知道：构成三角形的条件是任何两边之和大于第三边.所以要判断三条线段能否组成三角形，有以下方法：①当三条线段的长都是已知数时，取其中较

5、小的两边，看看它们的和是否大于第三边，一次运算即可得到结论.②当三条线段的长都是用字母表示时，必须满足任何两边之和都大于第三边（这类题以后要谈到）.下面我们来看一例题：（出示投影片“回顾与思考”B）［例1］有木条4根，长度分别为12cm，10cm，8cm,4cm，选其中三根组成三角形，则选择的种数有A.1B.2C.3D.4分析：在这4根木条中任意选取三根，其组合分别为12cm,10cm,8cm;12cm,8cm,4cm；10cm,8cm,4cm;12cm,10cm,4cm;在这四种组合中，12cm

6、、8cm、4cm这一组不能构成三角形,其余的都满足构成三角形的条件.即“任意两边之和大于第三边”，所以应选C.三角形的三边关系的第二个应用是：已知三角形两边的长，求第三边的取值范围.（出示投影片“回顾与思考”C）看下面的例题：［例2］三角形的两边长分别为2cm和9cm，第三边长为偶数.求第三边长.分析：解这类题时，既要考虑两边之和大于第三边，也要考虑两边之差小于第三边.所以第三边长必须在它的取值范围内去求.即小于已知两边的长的和，同时大于已知两边长的差：解：设第三边长为x，则9－2＜x＜9+2即7

7、＜x＜11.因为x为偶数，所以x只能取8,10.三角形的三边关系的另一个应用是证明线段不等，这以后我们要接触.接下来我们来研究三角形的内角和的性质的应用.三角形内角和的性质的应用主要有三个方面：（1）计算角的度数.①题目条件中给出了三角形三个内角之间的关系而求三个内角，这时可适当设未知数，然后利用三角形内角和性质得到含未知数的等式，即可求解.②题目条件中已知一部分角的度数，而求图中其他角的度数.常利用三角形内角和的性质去计算（出示投影片“回顾与思考”D）.［例3］△ABC中，∠A=80°，∠B－∠

8、C=20°，求∠B、∠C的度数，并指出按角分类这个三角形属于什么三角形.分析：若设∠B或∠C的度数为x，则根据∠B与∠C的关系可表示出∠C或∠B的度数，再根据三角形内角和定理即可求之.解：设∠C的度数为x，则∠B=x+20°根据三角形内角和性质得：x+（x+20°）+80°=180°解得：x=40°，x+20°=60°即∠B=60°，∠C=40°∵∠A、∠B、∠C都为锐角.∴△ABC是锐角三角形.（2）证明角的等量关系.（3）证明两角不等.这两方面的应用在以后将会接触到.它们仍是应