数学北师大版七年级下册《探索三角形全等的条件》教案

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1、《探索三角形全等的条件》教案教学目标一、知识与技能1．掌握三角形全等的条件；2．会证明简单的三角形全等问题；二、过程与方法1．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2．通过观察、动手操作、类比、推断等数学活动，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性，发展形象思维；三、情感态度和价值观1．通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧；2．通过分组讨论学习，体会合作学习的兴趣；教学重点探究三角形全等的条件；教学难点寻求三角形全等的条件；教学方法引导发现法、启发猜想课前准备教师准备课件、多媒体学生准

2、备练习本课时安排3课时教学过程一、导入小明作业本上画的三角形被墨迹污染了，她想画一个与原来完全一样的三角形，她该怎么办？请你帮助小颖想一个办法，并说明你的理由？注意：与原来完全一样的三角形，即是与原来三角形全等的三角形.要画一个三角形与小明画的三角形全等.需要几个与边或角的大小有关的条件呢？一个条件？两个条件？三个条件？···让我们一起来探索三角形全等的条件二、新课做一做1．只给一个条件（一条边或一个角）画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做．（1）三角形的一个

3、内角为30°，一条边为3cm；（2）三角形的两个内角分别为30°和50°；（3）三角形的两条边分别为4cm，6cm.结论：只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等．议一议如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？有四种可能：三条边、三个角、两边一角和两角一边．做一做（1）已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？结论：三个内角对应相等的两个三角形不一定全等.（2）已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm和7cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与

4、同伴画的进行比较，它们一定全等吗？三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”.由上面的结论可知，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了．图4-26是用三根木条钉成的一个三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．图4-27是用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的，它不具有稳定性．在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的例子．由前面的讨论我们知道，如果给出一个三角形三条边的长度，那么由此得到的三角形都是全等的．如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？每种情况下得到的三角形都全

5、等吗？做一做如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为2cm，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”.如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，情况会怎样呢？你能将它转化为“做一做”中的条件吗？两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”.想一想如图4-29所示，AB与CD相交于点O，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？我的思考过程如下：因为点O是AB的中点，

6、所以OA=OB.又已知∠A=∠B，且∠AOC=∠BOD，所以△AOC≌△BOD.做一做如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两条边分别为2.5cm，3.5cm，它们所夹的角为40°，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”.议一议如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，比如两条边分别为2.5cm，3.5cm，长度为2.5cm的边所对的角为40°，情况会怎样呢？小明和小颖按照所给条件分别画出了下面的三角形，由此你发现了什么？与同伴进行交流.两边及其中一边的对角分别相等

7、，两个三角形不一定全等.三、习题1．分别找出各题中的全等三角形，并说明理由.解：（1）△ABC≌△EFD.（2）△ADC≌△CBA.2．小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD．将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同伴进行交流．解：小明不用测量就能知道EH=FH．因为根据“SAS”可以得出△EDH≌△FDH，所以EH=FH四、拓展如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?解：两角和它们的夹边对应相等的两