数学北师大版七年级下册平方差公式的教学设计

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1、方差公式的教学设计一、课题说明北师大版数学七年级（下）第一章“整式的运算”第7节.从多项式乘法到乘法公式是从一般到特殊的认识过程的范例.把具有特殊形式的多项式相乘连同结果写成公式的形式，就是乘法公式.平方差公式是学生学习的第一个乘法公式，引导学生观察、分析公式的结构特征，理解公式中字母的广泛意义，正确运用公式进行计算，将对后继公式的学习有着知识与方法的迁移.二、教学目标1、经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力.2、会推导平方差公式，能用公式进行简单的计算.3、了解平方差公式的几何背景，培养良好的学习情感.三、

2、教学重点平方差公式.四、教学难点1、位置：平方差公式.2、成因：（1）学生原有的认知结构是影响学习新知识的重要因素.对于数学公式，他们能说出诸如三角形面积S=1/2ah，路程S=vt……，并且知道前者是用来计算面积，后者是算路程的，学习公式的目的很明确.但对于平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，引入是为了简化多项式乘法，没有这种认识之前，学生对左右两边都是多项式的“公式”还不认可，这会增加教学的困难.（2）数学公式都有其产生的背景、引入的目的、形成的过程和自身的结构特征，这些教材上是无法一一阐述的.我们教学时往往不去

3、刻意创设学习情景，营造公式产生的氛围，引导学生经历公式的探索过程，而是照本宣科，生搬硬套，过于直接的教学不利于化解难点.（3）数学公式中字母的高度概括性、广泛应用性及换元思想的渗透，对七年级学生的思维水平还难适应，（a+b）（a-b）=a2-b2；（1+2x）（1-2x）=1-4x2；（-4a-1）（4a-1）=1-16a2都是用平方差公式，102×98也能用平方差公式，使得习惯于机械模仿和解题程序化的学生思维受阻，造成困难.五、教与学的过程（一）经历探索过程，表述你的发现1、自学“做一做”：用学过的知识计算下列题目：(1)

4、(x+2)(x-2)(2)(1+3a)(1-3a)(3)(x+5y)(x-5y)(4)(y+3z)(y-3z)与你以往计算结果有什么不同？你发现有什么规律吗？用自己的语言试着说给同组的同学听.2、任选两个二项式相乘，积在合并同类项以后会有几项?请举例说明.怎样的两个二项式相乘，积恰好也是二项?为什么会这样？积又有什么特征?(当乘式恰是两个数之和以及这两个数之差时，积就是二项式.这是因为具备这种形式的两个二项式相乘，积的四个项中出现互为相反数的两项，合并后只剩两项，积的特征是乘式中这两个数的平方差.)       3、教师点

5、拨.某些特殊形式的多项式相乘，我们需把它写成公式，以便遇到类似形式的多项式相乘时能直接运用公式写出结果，简化中间计算过程.例(a+b)(a-b)＝a2-b2，在多项式运算中应用非常广泛，用起来非常便捷，我们把它记做公式，叫乘法的平方差公式.4、请用语言叙述平方差公式，并与课本对照.（两数和与这两数差的积，等于他们的平方差.）（二）直接运用公式计算，体会a、b含义.例1利用平方差公式计算：①(5+6x)(5-6x)；②(x-2y)(x+2y)； ③(-m+n)(-m-n)例2利用平方差公式计算：①（-1/4x-y)(-1/

6、4x+y)；②(ab+8)(ab-8)；③（m+n）（m-n）+3n2教师教学例1例2时，先引导学生分析题目条件是否符合平方差公式特征，并让学生读出本题中谁代表公式中的a，谁代表b，然后让学生独立做完，再与课本解题过程对正，不明白的地方请教组长.例2 ①（-1/4x-y)(-1/4x+y)学生会有两种解法，一是先提负号使两乘式首项为正，随后看出是两数和与这两数差相乘的形式，再用平方差公式写出结果；二是把-1/4a看成一个数a，把y看成另一个数b，直接用平方差公式写出结果.教师指出两种解法都很正确，解法2直接抓住平方差公式的特

7、征，运算简捷.（三）完成随堂问题，进行联系拓广.随堂练习与知识技能是例题的巩固，让学生独立完成一半题目.联系拓广（1）需正确识别an代表a，（2）两次用公式，经点拨学生也能会做.在此基础上可补充以下两题，让学有余力的学生选做.(1)(x＋y－z)(x＋y＋z)；(2)(a－b＋c)(a＋b＋c)．（四）操作拼图游戏，引导验证公式.如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形（图1）. 1.请表示图中阴影部分的面积.2.小颖将阴影部分拼成了一个长方形（图2），这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？     

8、                                3.比较1、2的结果，你能验证平方差公式吗?（1、S=a2-b2，2、 S=(a+b)(a-b) ，3、 a2-b2=(a+b)(a-b).通过以上操作、观察、总结，使学生了解平方差公式的几何解释，从另一角度说明平方差公式的合