数学北师大版七年级下册平方差公式教学设计

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1、平方差公式教学设计【教学分析】　　　本节课主要是探究平方差公式并运用公式进行整式的乘法运算。　在前面的学习中，学生已经学习了有理数运算、整式的加减及整式乘法等知识，掌握了多项式乘法的法则，也经历过对幂的乘法、多项式乘法的推导过程，有一定的逻辑思维，能够有条理的分析问题。学生在本节经历从特殊到一般、从具体到抽象的推导过程，得到平方差公式，在提高学生观察、探究、发现、归纳的思维能力同时领会数学思想方法。平方差公式的学习，为以后的因式分解、分式的化简、解一元二次方程、函数等内容的学习奠定了基础，同时也为学习

2、完全平方公式提供了探究方法。　【教学目标】　　1.了解平方差公式的及几何意义；理解平方差公式的结构特征，并能运用平方差公式进行运算。　　2.在探究平方差公式的过程中，体验从“特殊到一般”的研究数学问题的方法；通过对平方差公式的几何意义的了解，体会代数与几何的内在统一。【教学重难点】1.重点：理解平方差公式的结构特征，并能运用平方差公式进行正确运算。2.难点：在具体应用中找准平方差公式中“a”和“b”,理解公式中字母的广泛含义.【教学策略及方法分析】　　针对本节课的教学重点—平方差公式的结构特征及运用公

3、式正确运算，我在教学中从学生刚刚学过的多项式乘法入手，通过学生的自主探究与合作学习，参与平方差公式的推导过程；从而掌握公式的特征，并能够紧紧抓住特征，利用公式正确计算。　　针对本节课的教学难点—正确理解公式中字母的广泛含义，教学中，学生可以通过观察，对比，练习，发现公式中的“a，b”不仅可以是数字，也可以是多项式，从而体会整体的数学思想在学习中的运用。【教学过程】一．创设情境,导入新课。1.出示情景：（租地问题）有人向他人租了一块边长为a的正方形地，第二年地的主人提出把地的一条边增长10米，相邻另一边

4、缩短10米。这样租合算吗？2.学生思考：关键在计算变化后地的面积与原来的正方形面积比较大小。3.学生结合图形得出算式：（a+3）（a-3）如何计算结果？请同学们用多项式乘法法则进行计算。二、自主探究，得出结论。1．观察算式和结果，看看有发现什么规律？（a+3）（a-3）=a2-9 2．再用多项式乘法法则计算下列多项式的积，你发现的规律还成立吗？(x+1)(x-1)=___________;(m+2)(m-2)=__________;(2x+1)(2x-1)=_______3.根据以下问题提示，试着把你

5、发现的规律说出来。（1）式子的左边具有什么共同特点？（2）它们的结果有什么特征？※用文字语言表示所发现的规律：                                             ※可以用字母表示为：                                                       三、合作交流，验证公式.对于结论：(a+b)(a-b)=a2-b2 你能计算验证上面你猜想的结论吗？方法一：计算（a+b）（a-b） 方法二：结合课本图14.2-1说说边长为a

6、的正方形一边增加b，相邻一边减少b，得到的长方形面积与原正方形面积的关系用等式可表示为：                                      . 学生自主选择方法验证公式，教师巡视指导，有意识引导学生选择不同的方法。展示交流中，要求学生说出公式的合理性，进一步分析公式结构特征。三、变式练习，运用公式。例1运用平方差公式计算：(1)  (3x＋2)(3x－2)；(2)  (-x+2y)(-x-2y).       (3)(b+2a)(2a－b);思考：你是如何运用平方差公式解决以上

7、的问题？在确定把哪个式子看成公式中“a”和“b”,应注意什么问题？要求学生板演解题过程，对比课本例题规范解题步骤和格式。例2：八年级一班要订购一批校服，老师说：“我们班有98名学生，每套校服102元，谁能帮老师算一算，一共要准备多少钱？这个问题你会用我们今天学习的知识解决了吗？谁能以最快的速度计算出结果？说说你的算法。例3.计算：（y+3）(y-3)-(y-2)(y-4)学生板演。教师追问：计算（y+3）(y-3)与计算(y-2)(y-4)方法一样吗？说出你的理由。教师强调：只有符合平方差公式结构特征

8、的多项式乘法才可以运用公式简化计算，不能乱用公式。4、变式练习。1、下列各式的计算对不对？如果不对，应该怎样修改？（1）（x+4）(x-4)=x2-4                    (2)(-2m-3)(2m-3)=4m2-9学生回答，辨析平方差公式的结构特征：相同的项看成“a”，互为相反数的项成“b”.2、运用平方差公式计算。（1）(a+3b)(a-3b)          (2)(3+2a)(2a-3)(3)1003×997