数学北师大版七年级下册利用三角形全等测距离导学案

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1、第四章三角形5利用三角形全等测距离导学案一．教学目标：1.知识与技能:（1）能利用三角形全等解决实际问题，体会数学与实际的联系。（2）使学生能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表述。2.过程与方法:经历观察，探究，实践等数学学习活动来培养学生的数学推理能力。举一反三，一题多解。3.情感、态度:通过解释生活中的实际问题，感受“生活处处有数学”，激发学习数学的兴趣。同时培养学生倾听别人思路、拓展自己思维、修正自己不足的良好习惯，激发勇于探索、热爱科学的精神。二．教学重难点1.重点：学会利用三角形全等的知识将“不可直接测量的距离”转化为“可以直接测量的距离”。

2、2.难点：建立全等三角形的数学模型把实际问题转化成数学问题。三．教学过程：第一环节复习回顾活动内容：复习全等三角形的判定条件及性质.导入课题：利用三角形全等测距离第二环节情境引入活动内容：引入一位经历过战争的老人讲述的一个故事：在一次战役中，为了炸毁与我军阵地隔河相望的敌军碉堡，需要测出我军阵地到敌军碉堡的距离。由于没有任何测量工具，我军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。方法如下：战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时，视线落在了自己所在岸

3、的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。A配合简图如下:DCB活动内容1.问题1：在教室选三人模拟故事场景，验证这种方法是否合理.问题2：请解释这是根据哪种数学知识，并画出示意图进行说明.活动内容2.如图，结合题意，填写相等的角或线段.（1）站好站姿，即为_____；（2）帽檐不动，即为________；（3）身高不变，即为_________.活动内容3.请说明理由：第三环节小组合作，探索新知想一想：活动内容1：给出例题,个人思考后,小组讨论。AB如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想测量A,B的距离,但

4、绳子不够长。（1）请你帮助小明设计测量方法；（2）画出图形；（3）说明理由。活动内容2：展示各组方案,小组成员代表讲述画法和原理,全班选定最佳方案，教师作出鼓励性评价。第四环节实际操作，体验成功活动内容：要测量瓶壁较厚的一个圆柱形容器的内径.由于瓶颈较小，无法直接测量，你能运用学过的知识,用两根等长的细棍、尺子等完成测量任务吗？说说你的测量方案，并说出理由。（小组合作）第五环节巩固练习1.如图所示，小张同学利用全等三角形的知识测量池塘两端AB的距离，已知△CDO≌△BAO，则只需测出长度的线段是（）.A.AOB.CBC.BOD.CD2.如图所示，太阳光线A

5、C与A′C′是平行的.AB表示一棵树的高,A′B′表示一条竹竿的高，同一时刻两个物体的影长相等（即BC=B′C′），已知竹竿高A′B′=4米，影长BC=B′C′=3米，则树高AB=米.CBAA′′C′B′第1题第2题3.在测量池塘两端A，B的距离时，小李同学也设计了如下方案，请你根据题意补充完整该方案：①如图，先在地上取一个可直接到达A点和B点的点C，连接AC，BC；②过A点作AE∥；③在AE上找一点D，使AD=；21EDCAB④连接CD，测得的长即为A、B间的距离.第3题.4.如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，可以在点B处作AB的垂线BF，并取两

6、点C、D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，这时测得DE的长就是A、B的距离，请说明理由.EDCBAF.第4题第六环节总结反思谈谈你这节课的收获.第七环节作业布置课本109页习题4.10第1题，第2题