数学北师大版七年级下册：4.5利用三角形全等测距离.5利用三角形全等测距离--学案

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1、泾源高级中学七年级数学科学案课题：4.5利用三角形全等测距离课型：新授主备：禹彩琴使用时间：2017年___月____日【学习目标】1、能利用三角形的全等解决实际问题。2、通过让学生体会教科书中提供的情境,明白战士的具体做法,并尝试思考其中的道理,体会数学与实际生活的联系。3、通过生动、有趣、现实的例子激发学生的兴趣,引发他们去思考,并能在利用三角形全等解决实际问题的过程中进行有条理的思考和表达。【重点难点】利用三角形全等解决实际生活中的问题。【学习过程】一．课前准备（温故而知新，要仔细哦！）1.全等三角形的性质：全等三角形的对应边，对应角。2、判定三角形全等的方法有：，，，。3、如图：

2、△ABC≌△ADE,∠B=30,BC=4cm,则DE=，∠D=。BCAEDD二、互助探究在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。由于没有任何测量工具，我八路军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。这位聪明的八路军战士的方法如下：战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。我们将这个实际问题转化为数学问题，图形如下：在这里

3、，AC就相当于是那个战士，根据实际，我们知道，战士与地面是垂直的关系，因此，我们知道，AC⊥BD。所以，现在，大家能告诉我都有哪些已知条件吗？三．分层提高小明在上周末游览风景区时，看到了一个美丽的池塘，他想知道最远两点A、B之间的距离，但是他没有船，不能直接去测。手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A、B之间的距离呢？把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴交流你的方案，看看谁的方案更便捷。AB四．总结归纳：全等三角形在实际问题中的应用一般方法是把实际问题先转化为数学问题，再转化为三角形问题，其中，画出示意图，把已知条件转化为三角形中的边角关系是关键。五、当堂检测，查漏补缺1、小明

4、不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（　　）去。A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块2、如图所示：要测量河岸相对的两点A、B之间的距离，先从B处出发与AB成90°角方向，向前走50米到C处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走50米到D处，在D处转90°沿DE方向再走17米，到达E处，使A、C与E在同一直线上，那么测得A、B的距离为。3、如图，两根长12m的绳子，一端系在旗杆上的同一位置，另一端分别固定在地面上的两个木桩上（绳结处的误差忽略不计），现在只有一把卷尺，如何来检验旗杆是否垂直

5、于地面？请说明理由。4、如图，太阳光线AC与A′C′是平行的，同一时刻两根高度相同的木杆在太阳光照射下的影子一样长吗？说说你的理由。21世纪教育网版权所有六、学以致用，能力提升1、如图是挂在墙上的一面大镜子，上面有两点A、B。小明想知道A、B两点之间的距离，但镜子挂得太高，无法直接测量，旁边又没有梯子，只有一根长度比圆的直径稍长点的竹竿和一把卷尺。小明做了如下操作：在他够的着的圆上找到一点C，接下去小明却忘了应该怎么做？你能帮助他完成吗？2、零件的内径不能直接测量，能用什么方法知道零件内径是否符合标准？BODC3、如图,有一湖的湖岸在A、B之间呈一段圆弧状,AB间的距离不能直接测得,你能

6、用已学过的知识或方法来设计测量方案,求出A、B间的距离吗?AB