4．5　利用三角形全等测距离

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1、4.5　利用三角形全等测距离01　　基础题知识点　利用三角形全等测距离1．利用三角形全等测量距离的原理是(B)[来源:Z+xx+k.Com]A．全等三角形对应角相等B．全等三角形对应边相等C．大小和形状相同的两个三角形全等D．三边对应相等的两个三角形全等2．如图，将两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，使AA′，BB′可以绕点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是(C)[来源:Z*xx*k.Com]A．边边边B．角边角C．边角边D．角角边3．如图，测量水池的宽AB，可过点A作直线AC⊥AB，再

2、由点C观测，在BA延长线上找一点B′，使∠ACB′＝∠ACB，这时只要量出AB′的长，就知道AB的长，这个测量用到判定三角形全等的方法是ASA．[来源:学。科。网]4．如图，小明为了测量河的宽度，他先站在河边的C点面向河对岸，压低帽檐使目光正好落在河对岸的岸边A点，然后他姿势不变原地转了180°，正好看见他所在岸上的一块石头B点，他度量出BC＝30米，于是小明测出河宽为30米．　　　　5．小明想测量一下马戏团中钢丝间的距离，他爸爸帮他想了一个好办法，把两根草绳AB，CD中点O连在一起，将绳子拉直，只要测出BD间的距离，就可以知道钢丝AC间距离了，你能说出其中

3、的道理吗？解：利用“SAS”说明两个三角形全等．在△AOC和△BOD中，OA＝OB，∠AOC＝∠BOD，CO＝DO，所以△AOC≌△BOD(SAS)．所以AC＝BD.[来源:学科网ZXXK]6．(朝阳中考)某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走20步有一棵树C，继续前行20步到达D处；③从D处沿与河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④测得DE的长就是河宽AB.请你说明他们做法的正确性．解：由作法知：在Rt△ABC和Rt△E

4、DC中，∠ABC＝∠EDC＝90°，BC＝DC，∠ACB＝∠ECD，所以Rt△ABC≌Rt△EDC(ASA)．所以AB＝ED，即他们的做法是正确的．7．公园里有一条“Z”字形道路ABCD，如图，其中AB∥CD.在AB，BC，CD三段路旁各有一小石凳E，M，F，M恰为BC中点，且E，F，M在同一条直线上，在BE段道路上停放了一排小汽车，从而无法直接测量B，E之间的距离，你能想出解决的方法吗？说明其中的道理．解：测出CF的长即为BE的长．由道路AB∥CD可知∠B＝∠C.又因为M为BC中点，所以BM＝CM.又因为∠EMB＝∠FMC，所以△EMB≌△FMC(ASA)

5、．所以BE＝CF.　02　　中档题8．(绍兴中考)如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是(D)[来源:学#科#网Z#X#X#K]A．SASB．ASAC．AASD．SSS9．阅读理解题：某校七(1)班学生到野外进行数学活动，为测量一池塘两端A，B的距离，设计了如下两种方案：(Ⅰ)如图1，

6、先在平地上取一个可以直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC＝AC，EC＝BC，最后测出DE的距离即为AB的长；(Ⅱ)如图2，先过点B作AB的垂线BF，再在BF上取C，D两点，使BC＝CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离．问：图1　　　　　　　图2(1)方案(Ⅰ)是否可行？可行，理由是SAS；(2)方案(Ⅱ)是否可行？可行，理由是ASA；(3)方案(Ⅱ)中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是构造全等三角形，若仅满足∠ABD＝∠BDE≠90°，方案(Ⅱ)成立(填“成立”或“不成立”)

7、．10．你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O上下转动，立柱OC与地面垂直．当一方着地时，另一方上升到最高点．问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA′，BB′有何数量关系？为什么？解：AA′＝BB′.理由：因为O是AB′，A′B的中点，所以OA＝OB′，OB＝OA′.又因为∠A′OA＝∠B′OB，所以△A′OA≌△BOB′(SAS)．所以AA′＝BB′.11．如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上的同一位置A点，另一端分别固定在地面上的两个木桩B，C上(绳结处的误差忽略不计)，现在只有一把卷尺，如何检验旗杆是

8、否垂直于BC？请说明理由．解：用卷尺测量DB，DC的