数学北师大版七年级下册三角形的概念及其角的关系教学设计

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1、4.1认识三角形（1）【教材分析】1、教材从观察小木屋屋顶框架图入手，要求学生找出四个不同的三角形，并说明这些图形有什么共同点。考虑到上学期已经学习了多边形的概念，因此从多边形的定义出发，引出三角形的认识。2、本课时内容是在学生已了解平行线的性质知识的基础上学习的，主要引导学生利用平行线的性质探索发现三角形的内角和规律，为灵活运用三角形内角和规律打下坚实的基础。3、整个教学内容力图让学生通过“回顾—感知―概括―应用”的思维过程去发现知识、掌握规律，并通过师生间和生生间的多层次、多通道的主体信息交流，发展学生的逻辑推理能力。【教学设计】1、三角形是生活中常见的几何图形，但是学生对定

2、义的理解不够准确。为加深学生的理解，教学中让学生从自己认识的多边形出发，尝试给三角形下一个定义。教师给予引导、明晰，再得到定义。2、“三角形的计数”是本节难点，为让每个学生都得到经历数学思考的体验，采用小组活动的方式，使每个学生都得到训练，发展个性化的学习。同时，结合学生的认知水平，制作课件，生动、形象地帮助学生学习，降低学习难度。一、教学目标：1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；2、能证明出“三角形内角和等于180°”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”；3、按角将三角形分成三类。二、教学重难点：教学重点：1、了解三角形内角和等于18

3、0°。2、会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°。3、按角的大小将三角形分成三类。4、能发现“直角三角形的两个锐角互余”。教学难点：三角形内角和定理推理和应用。三、教学过程：复习引入：1、(1)平行线的条件及性质(2)多边形的概念。2、举例生活中见到的有关三角形的实例。3、P81观察下面的屋顶框架图：（1）能从右图中找出4个不同的三角形吗？你能用符号表示这些三角形吗？（2）这些三角形有什么共同的特点？（引导学生从边、顶点、脚的数量进行总结。有三条边、三个内角、三个顶点、三条线段首尾顺次相接.）板书：①由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，称为三角

4、形，可以用符号“Δ”表示。②顶点是A、B、C的三角形，记作“ΔABC”，读作“三角形ABC”。③组成三角形的三条线段叫做三角形的边，即边AB、BC、AC，有时也用a，b，c来表示，顶点A所对的边BC用a表示，边AC、AB分别用b，c来表示；④∠A、∠B、∠C为ΔABC的三个内角。注意:表示三角形时，字母按顺时针或逆时针顺序排列；4、p81做一做我们知道，将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以得到三角形的内角和等于180°。小明只撕下三角形的一个角，也得到了上面的结论，他是这样做的：（1）如图3-4所示，剪一个三角形纸片，他的三个内角分别为∠1、∠2和∠3.133（2）将∠1撕

5、下，按图3-5所示进行摆放，其中∠1的顶点与∠2的顶点重合，它的一条边与∠2的一条边重合。此时∠1的另一条边b和∠3的一条边a平行吗？为什么？（3）如图3-6所示，将∠3与∠2的公共边延长，它与b所夹的角为∠4.∠3与∠4的大小有什么关系？为什么？现在，你能够确定这个三角形的内角的和了吗？变式训练：已知：∠BAC=∠2，求证∠BAC+∠ABC+∠BCA=180°证明：如右图，∵∠BAC=∠2，∴AB∥CE（内错角相等，两直线平行）∴∠ABC=∠3（两直线平行，同位角相等）∵∠1+∠2+∠3=180°∴∠BAC+∠ABC+∠BCA=180°例、已知△ABC，求证：∠A＋∠B＋∠C＝

6、180°证明一：过点A作DE∥BC则：∠1＝∠B，∠C＝∠2（两直线平行，内错角相等）∵∠1＋∠2＋∠3＝180°（平角的定义）∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180°（等量代换）证明二：过点A作AD∥BC则：∠1＝∠C（两直线平行，内错角相等）又∵AD∥BC∵∠1＋∠BAC＋∠B＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180°（等量代换）结论：三角形三个内角的和等于180°5、练一练：（1）填空题：△ABC中,∠A:∠B:∠C=2:3:4,则∠A=,∠B=,∠C=.（2）解答题：解答题：△ABC中,∠A:∠B:∠C=2:3:4,求∠A，∠B，∠C的度数。解：∵∠A

7、:∠B:∠C=2:3:4∴设∠A的度数为2x，∠B的度数为3x，∠C的度数为4x∵根据三角形内角和为180度可得∠A+∠B+∠C=180°即：2x+3x+4x=180°解得x=20°∴∠A=2x=40°∠B=3x=60°∠C=4x=80°6、合作探究（1）下图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的呢？试着说明理由．（2）右图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角?将所得结果与(1)的结果进行比较.按三角形内角的大小把三角形分为三类把直角所对的边称为直角三角形的斜边,夹直角