数学北师大版七年级下册《认识三角形（3））》

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1、4.1认识三角形（3）班级初一（4）班时间2017年4月26日下午第三节三维目标：1.知识与技能目标：了解三角形的中线和角平分线，了解重心的概念，会画出三角形的中线和角平分线，知道三角形的三条中线交于一点（重心）三条角平分线也交于一点。2.数学思考目标：经历画、折等操作，观察得到的几何直观，归纳得出数学结论，发展合情推理能力。3.问题解决目标：学习在具体情境中从数学角度提出问题，会根据重心的性质解决实际问题。4.情感态度目标：体验解决问题的过程，增强学好数学的信心。批注重点难点：教学重点：三角形的中线和角平分线的概念和性质。教学难点：理解三角形的中线和角平分线是线段；用几何

2、语言表达三角形的中线和角平分线条件下得到的结论。教具准备：三角形卡片、刻度尺、量角器教学方法：教学过程一、复习引入，探究新知1.复习三角形的定义，三边关系，内角和性质2.复习线段的中点定义引出三角形中线问题二、学习和探究三角形的中线1、明晰概念：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。几何表达：∵AD是⊿ABC的中线（已知）∴BD=DC（中线的定义）（或BD=BC，DC=BC；或BC=2BD，BC=2C练习：1．如图，D为AC上一点，AD＝DC，E为BC上一点，BE＝EC，则下列说法不正确的是()A．DE是△BDC的中线B．BD是△ABC的中线C．

3、D为AC中点，E为BC中点D．∠C的对边是DE2.AE是ΔABC的中线（如图）,那么BE_____EC,SΔABE___SΔAEC______SΔABC3.如图，在△ABC中,BE是边AC上的中线.已知AB=4cm,AC=3cm,BE=3.8cm,求△ABE的周长.变：如图，在△ABC中,BE是边AC上的中线.已知AB=4cm,BC=6cm,求△ABE与△BCE周长的差.2、探究活动：①画出准备好的三角形卡片的中线，能画出几条？它们有怎样的位置关系？②分组合作，探究不同类（按角分）的三角形是否都有三条中线？感受分类思想：它们有相同的位置关系吗？（可以折，也可以画）3、结论：

4、一个三角形有三条中线，这三条中线交于一点。（教师演示支撑中线交点得出重心定义）三、学习和探究三角形的角平分线1、明晰概念：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。几何表达：∵AD是⊿ABC的角平分线（已知）∴∠1=∠2（角平分线的定义）（或∠1=1/2∠BAC，∠2=1/2∠BAC；或∠BAC=2∠1，∠BAC=2∠2）练习：1.AD是ΔABC的角平分线（如图）,那么∠BAC=∠BAD;若∠BAC=88°，则∠DAC=____变：AD是ΔABC的角平分线（如图），∠B=40°，∠BAC=80°则∠ADB=______；

5、2.如图，AE是⊿ABC的角平分线，已知∠B=48o，∠C=63o，则∠BAE=_____∠AEB=___2、探究活动①在三角形卡片的背面画出它的角平分线？可以画几条？它们有怎样的位置关系？②分组合作，感受分类思想：探究不同娄（按角分）的三角形是否都可以画出三条角平分线？它们有相同的位置关系吗？（可以折，也可以画）3、结论：一个三角形有三条角平分线，这三条角平分线也交于一点。课堂小测1.三角形的角平分线是（）A.射线B.直线C.线段D.以上都不是2.三角形三条中线交点位于（）A.左侧B.右侧C.内部D.外部3．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，AD是△ABC的中线，则

6、△ABD与△ADC的周长之差为()A.14B．1C．2D．74．三角形一边上的中线把原三角形分成两个()A．形状相同的三角形B．面积相等的三角形C．直角三角形D．周长相等的三角形能力提升5．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，若△CDE的面积为1，则△ABC的面积为____________．6.如图，在△ABC中，∠A＝65°，∠B＝70°，∠ACB的平分线交AB于点D，DE∥BC交AC于点E，求∠BDC和∠EDC的度数．五、小结与作业：1、学生总结本节课学到了哪些知识？感受到哪种数学思想，反思自己不足？2、作业习题4.3教学反思：