数学北师大版七年级下册《认识三角形》三角形的中线、角平分线

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1、3.1认识三角形（三）葛亦昕●教学目标（一）教学知识点1.三角形的内角平分线.2.三角形的中线.（二）能力训练要求1.通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力.2.了解三角形的内角平分线、中线，并能在具体三角形中作出它们.（三）情感与价值观要求在学生观察、操作、思考和交流的过程中，丰富学生的知识，激发学生进一步探索知识的激情，同时发展他们的空间观念.●教学重点三角形的角平分线、中线的概念.●教学难点准确画出三角形的角平分线、中线.●教学方法探索——归纳法●教

2、具准备电脑制作课件，三角形纸片.学生用具：三类三角形纸片各两张.●教学过程Ⅰ.巧设现实情景，引入新课［师］上两节课我们认识了三角形及其基本要素：边、角，现在来回顾一下：什么样的图形叫做三角形？三角形的三条边有什么关系呢？三个角呢？（教师指生回答）这节课我们重点探讨三角形的角平分线和中线.Ⅱ.讲授新课［师］现在同学们动手来做一做在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗？你能通过折纸的方法得到它吗？［生甲］我画了一个三角形，然后我用量角器测出一个内角的度数，再画一条射线，使它平

3、分这个角，这样，这条射线就是这个三角形的一个内角的平分线.［生乙］甲生说得有问题.应该画一条线段，使它平分这个内角.因为刚才观察移动过程中形成的都是线段.所以三角形的内角的平分线应该是线段.［生丙］通过折纸的方法也可以得到这个内角的平分线.（演示）：把这个角对折，使它的两边重合，这时折痕就是这个内角的平分线.［师］同学们讨论得很好，那么什么是三角形的角平分线呢？在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.在定义中需要注意：（1）三角形的角平分线是

4、一条线段而不是射线，它与一个角的平分线不同.（2）一个内角的角平分线与它的对边是相交的.这个角的顶点与交点之间的线段才是这个内角的平分线.即三角形的角平分线.如图5－23，图5－23AD是∠BAC的角平分线.由定义可知：如果AD是∠BAC的角平分线，那么有：∠BAD=∠DAC=∠BAC.接下来，大家拿出准备好的锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个，来动手做一做（出示投影片§3.1.3B）.（1）你能分别画出锐角三角形、钝角三角形和直角三角形这三个三角形的三条角平分线吗？（2）你能用折纸的办

5、法得到它们吗?（3）在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？（学生动手操作：有的同学利用量角器进行测量后画出三条角平分线；有的同学用折纸的方法得到三条角平分线.教师巡视指导）［师］同学们画得、折得很好，这三条角平分线都在三角形的外部，还是内部呢？［生齐声］内部.［师］好，那这三条角平分线之间有怎样的位置关系呢？大家讨论讨论.［生］这三条角平分线相交于一点.如图5－24.△ABC的角平分线为AD、BE、CF，它们相交于点O.（1）（2）（3）图5－24［师］对，三角形一共有三条角平分线，

6、都在三角形的内部，它们相交于一点，我们把这点叫做三角形的内心.下面我们来研究三角形的中线.在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线（median）.图5－25如图5－25,E是BC的中点，线段AE是△ABC的中线.注意：三角形的中线是线段.由定义可知：如果AE是△ABC的中线，那么有：BE=EC=BC在一个三角形中，有几条中线呢？它们的位置关系又如何呢？同学们来画一画，议一议.（出示投影片§3.1.3C）（1）在纸上画一个锐角三角形，并画出它的所有中线，它们有怎样的位置关

7、系？（2）钝角三角形和直角三角形的中线有几条，它们也有同样的位置关系吗？折一折.画一画，并与同伴交流.图5－26［生甲］如图5－26；△ABC有三条中线即AD、BE、CF，且这三条中线相交于一点.［生乙］如图5－27，钝角三角形和直角三角形的中线也有三条，从图中可知它们也相交于一点.（1）（2）图5－27［师］同学们从画图、折纸中找到了三角形的所有中线.由图可知：一个三角形的中线共有三条，它们存在于三角形的内部，并且三条中线相交于一点.我们把这一点叫做重心.接下来我们做练习以巩固本节所学内容.Ⅲ.

8、课堂练习（一）补充练习1.三角形的角平分线是A.直线B.射线C.线段D.不确定答案：C图5－282.如图5－28，△ABC中，AD是角平分线，BE是中线，指出图中相等的线段和相等的角.答案：相等的线段有：AE=CE相等的角有：∠BAD=∠DAC.图5－29这节课我们主要研究了三角形的两条重要线段：角平分线和中线.三角形的角平分线、中线都是线段，三角形的角平分线与角的平分线既有联系也有区别，前者是线段，后者是射线.三角形的三条角平分线交于一点，三条中线交于一点.Ⅴ.课后作业（一）课本