数学北师大版七年级下册5.5《探索三角形全等的条件》教学设计

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1、5.5探索三角形全等的条件(总分100分时间40分钟)一、填空题:(每题3分,共15分)1.如图1,已知AC=BD,要使得△ABC≌△DCB,只需增加的一个条件是________.毛(1)(2)(3)2.如图2,(1)连结AD后,当AD=_____,AB=_____,BD=_____时可用“SSS”推得△ABD≌△DCA.(2)连结BC后,当AB=________,BC=_______,AC=______时,可推得△ABC≌△DCB.3.如图3,△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,则∠BDA=___

2、____.4.如图4,若AB=CD,AD=CB,∠B=25°,则∠D=________°.(4)(5)(6)5.如图5,已知AB⊥BD于B,ED⊥BD于D,AB=CD,BC=DE,则∠ACE=____°.二、选择题:(每题4分,共32分)6.在下列各组的三个条件中,不能判定△ABC与△DEF全等的是()A.AB=DE,∠B=∠E,∠C=∠FB.AC=DF,BC=DE,BA=EFC.AB=EF,∠A=∠E,∠B=∠FD.∠A=∠F,∠B=∠E,AC=DE7.下列说法正确的是()A.所有的等腰三角形全等

3、B.有一边对应相等的两个等腰三角形全等C.有两边对应相等的两个等腰三角形全等D.腰和顶角都相应相等的两个等腰三角形全等8.如图6所示,AB=CD,AC=BD,则下列说法正确的是()A.可用“SAS”证△AOB≌△DOCB.可用“SAS”证△ABC≌△DCBC.可用“SSS”证△AOB≌△DOCD.可用“SSS”证△ABC≌△DCB9.如图7,已知AB∥CF,E为DF的中点,若AB=9cm,CF=5cm,则BD等于()A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm(7)(8)(9)10.如图8,△ABC

4、是等边三角形,若在它边上的一点与这边所对的角的顶点的连线恰好将△ABC分成两个全等三角形,则这样的点共有()A.1个B.3个C.4个D.9个11.如图9,小民用五根木条钉成如图所示的两个三角形,且AB=AC,BD=CD,若△ABD为锐角三角形,则△ACD中的最大角a的取值范围是()A.30°≤a<60°B.45°≤a<60°C.45°≤a<90°D.60°≤a<90°12.已知△ABC的三边分别为a、b、c,△A′B′C′的三边分别为a′、b′、c′，且有a2+a′2+b2+b′2+c2+c′2=2a

5、b′+2bc′+2ca′,则△ABC与△A′B′C′()A.一定全等B.不一定全等C.一定不全等D.无法确定13.判断下列结论中正确的个数,设有两边和一角对应相等的两个三角形:①若这个角的对边恰为这两边中的大边,则两三角形全等;②若这两个三角形都是锐角三角形,则这两个三角形全等;③若这个角是锐角,则这两个三角形全等;④若这个角是这两边的夹角,则这两个三角形全等;⑤若这两边相等,则这两个三角形全等;⑥若这两个三角形都是钝角三角形,则这两个三角形全等,其中正确的个数为()A.6个B.5个C.4个D.3个三

6、、解答题:(共53分)14.如图,AB交CD于点O,AD、CB的延长线相交于点E,且OA=OC,EA=EC,你能证明∠A=∠C吗?点O在∠AEC的平分线上吗?(7分)15.如图有四个奶酪将A、B、C、D它们分布情况是:AB∥DC,AD∥BC,聪明的小老鼠哼哼和唧唧分别从B站,D站出发沿垂直于AC的路径BE、DF去寻找奶酪,假设AC上堆满了奶酪,哼哼和唧唧的速度相同,问它俩谁最先寻找到奶酪?为什么?(7分)16.如图,已知∠DCE=90°,∠DAC=90°,BE⊥AC于B,且DC=EC,能否找出与AB+AD相等的线段

7、,并说明理由.(7分)17.如图所示,BC=DE,BE=DC,求证:(1)BC∥DE;(2)∠A=∠ADE.(8分)18.已知如图,D是△ABC的边BC上的点,且CD=AB,∠ADB=∠BAD,AE是△ABD中线,求证:AC=2AE.(8分)19.已知如图,AD∥BC,∠1=∠2,∠3=∠4,点E在DC上,求证:AD+BC=AB.(8分)20.已知如图,AD为△ABC中线,∠ADB和∠ADC的平分线交AB、AC于E、F,求证:BE+CF>EF.(8分)答案:1.AB=DC或∠ACB=∠DBC2.(1)DA、D

8、C、CA(2)DC、CB、DB3.90°4.25°5.90°6.D7.D8.D9.C10.B11.D12.A13.A14.可连结OE,由“SSS”知△ADE≌△COE,则∠A=∠C,且∠AEO=∠CEO,因此,点O在∠AEC的平分线上.15.由“ASA”可知△ACD≌△CAB,因此AB=CD又由“AAS”可知