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《数学北师大版七年级下册5.3 角的轴对称性》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、第五章生活中的轴对称3简单的轴对称图形---角(第3课时)主备:曹敏审查:曹敏使用:一、教学目标:知识目标:1.掌握作已知角的平分线的尺规作图方法。2.利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质,并能够利用其解决相应的问题.能力目标:1.在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中,发展几何直觉。2.提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力.3.初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用.情感目标:1.使学生在自主探索角平分线的过程中,经历画图、观察、比较、推理、交流等环节,从而获得正确的学习方式和良好的情感体验;
2、2.在探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,培养学生探究问题的兴趣,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验,逐步培养学生的理性精神。二、教学重点: 掌握作已知角的平分线的尺规作图方法。三、教学难点:利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质,并能够利用其解决相应的问题.四、教法学法:动手操作,猜想,实践。五、教学准备:多媒体课件。六、教学过程第一环节:动手操作,导入课题[情境问题一]不利用工具,请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法?(对折)再打开纸片,看看折痕与这个角有何关系?学生实验:通过折纸的方
3、法作角的平分线。教师与学生一起动手操作。展示学生作品。第二环节:动手操作,探求新知1、[情境问题二]对这种可以折叠的角可以用折叠方法得到角平分线,对不能折叠的角怎样得到其角平分线?有一个简易平分角的仪器(如图),其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点,AB和AD放在已知角的边上,沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线,为什么?教师课件展示实验过程,学生将实物图抽象出数学图形。学生运用三角形全等的方法证明AE是∠BAD的平分线。本次活动中,教师重点关注:(1)学生是否能从简易角平分仪中抽象出两个三角形;(2)学生
4、能否运用三角形全等的条件证明两个三角形全等,从而说明射线AE是∠BAD的平分线。2、问题:(1)从上面的探究中,可以得出作已知角的平分线的方法。已知什么?求作什么?(2)把简易平分角的仪器放在角的两边.且平分角的仪器两边相等,从几何角度怎么画?(3)简易平分角的仪器BC=DC,从几何角度如何画(4)OC与简易平分角的仪器中,AE是同一条射线吗?(5)你能说明OC是∠AOB的平分线吗?(6)归纳角平分线的作法教师提问,学生与老师一起完成探究过程.学生独立说明,学生相互讨论,交流,归纳后教师归纳展示作法。第三环节:猜想再实践,发
5、展几何直觉。[情境问题三]将∠AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论?让学生用纸剪一个角,把纸片对折,使角的两边叠合在一起,把对折后的纸片继续折一次,折出一个直三角形(使第一次的折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕.问题1:第一次的折痕和角有什么关系?为什么?问题2:第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系,它们的长度有何关系?学生动手剪纸,折叠,教师在多媒体上演示折叠过程.学生观察思考后,分组讨论、交流:第一次折痕是角的平分线,第二次的
6、折痕是角平分线上的点到两边的距离,它们的长度相等.再利用几何画板软件验证结论,并用文字语言阐述得到的性质.(角的平分线上的点到角两边的距离相等)教师归纳,引导学生结合图形写出已知、求证,分析后写出证明过程,并利用实物投影展示,强调定理的条件和作用.第四环节:巩固基础,检测自我。辨一辨:如图,OC平分∠AOB,PD与PE相等吗?判断:(1)∵如图,AD平分∠BAC(已知)∴BD=CD(2)∵如图,DC⊥AC,DB⊥AB(已知)∴BD=CD(3)∵AD平分∠BAC,DC⊥AC,DB⊥AB(已知)∴BD=CD练一练:1、如图,∵O
7、C是∠AOB的平分线,又________________∴PD=PE()2、在Rt△ABC中,BD是角平分线,DE⊥AB,垂足为E,DE与DC相等吗?为什么?3、如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm.4、已知△ABC中,∠C=900,AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少?第五环节:课堂小结,布置作业。小结:我们这节课学习了那些知识?小节让学生畅所欲言,从不同角度谈论本节课的收获。教后反思: