数学北师大版七年级下册角的轴对称性

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1、5.3简单的轴对称图形（3）【教材分析】本节是从折叠入手，使学生进一步认识角轴对称性，让学生通过动手操作、观察、自主探究角平分线的性质。内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步应用。作角的平分线是基本作图，角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础。因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用，同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律。【学情分析】学生在小学已经学习了简单的轴对称图形的有关知识，对轴对称图形已有

2、一定的认识。根据七年级学生有好奇心、求知欲较强，学生间相互评价、相互提问的积极性高，有参与实践探究活动的要求，因此本节通过多次操作实践的研究活动，来引导学生自主探究角的轴对称性和角平分线的性质。由于学生对于观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导。【教学目标】1.通过合作学习掌握角平分线的性质，运用角平分线的性质解决简单的几何问题.2.会利用尺规作图作一个角的角平分线.【教学重点】运用角平分线的性质【教学难点】探究角平分线的性质【课前准备】A4纸一张【学习过程】一

3、、自主学习图1图2复习：1．如图1，过点A作的垂线，垂足为B，线段_____的长度叫做点A到直线的距离.2．如图2，点A到BC的距离是____.二、活动探究1.根据课本125页做一做的方法折纸操作，观察，思考并回答下列问题角是轴对称图形，它的对称轴是.角平分线的性质：角平分线上的点到相等.几何语言:∵OC平分∠AOB，，；∴=.思考：改变点C的位置，线段CD和CE还相等吗？如果相等，尝试用几何推理来论证结果.2.认真阅读课本126页例2，完成尺规作∠AOB的角平分线思考：你能说明尺规作已知角的角平分线的依据吗？三、精讲释疑例1、如图，AD是∠BAC的平

4、分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE=CF，求证：BD=CD.例2、已知点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C、D两点.求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OC=OD.【巩固练习】1．OC平分∠AOB，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E．下列结论中不一定成立的是（）A．CD=CEB．CO平分∠DCEC．OE=ODD．DE垂直平分OC（第1题图）（第2题图）（第3题图）（第4题图）2.如图，OC平分∠AOB，D为OC上任一点，DE⊥OB于E，若DE=4cm，则D到OA的距离为_____.3.已知△ABC中，∠C

5、=90°，AD平分∠CAB，且AB=18，CD=5，则△ABD的面积=.4.如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，，AB=18cm，BC=12cm，则DE=_____.5.如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的平分线，DE⊥AB，垂足为E.求证：AB=AC+CD.6.如图，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于D，且AD平分∠BAC，求证：(1)BD=CD；(2)BE=CF.【课后作业】1.习题5.52.导学案剩余部分【教学反思】教学始终围绕着问题而展开，先从出示问题开始，鼓励学生思考、探索问题中所包含的数学知

6、识，而后设计了第一个学生活动——折纸，让学生体验角的轴对称性，为角平分线性质做好铺垫。紧接着引出简易角平分仪推出了第二个学生活动——尺规作图，以达到复习全等和再次验证猜想的目的，猜想是否正确?还得进行证明，从而激发了学生学习数学的欲望和兴趣，使教学目标顺利达成．整堂课都以学生操作、探究、合作贯穿始终，在教学过程中给学生的思考留下足够的时间和空间，由学生自己去发现结论，学生在经历“将现实问题转化成数学问题”的过程中，对角平分线性质有了更深刻的认识，培养了学生动手、合作、概括能力，同时也提高了思维水平和应用数学知识解决实际问题的意识．