数学北师大版七年级下册5.3角的对称性

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1、5.3简单的轴对称图形（3）教学设计本溪县第四中学李树萍学习目标：1.探索角的对称性，得出角平分线的性质；2.运用角平分线的性质解决实际问题。3.会用尺规作角平分线。学习重点：角平分线的性质及应用。学习过程：1.探索新知（学生活动：通过折纸的方法得到角平分线，得出结论）（1）角是轴对称图形吗？将∠AOB对折，你发现了什么？结论：角是_________________，角的对称轴是____________________________。（2）在∠AOB的角平分线上任取一点C，分别折出过点C且与∠AOB的两边垂直的直

2、线，垂足分别为D,E,将∠AOB再次对折，线段CD与CE能重合吗？改变点C的位置，线段CD和CE还相等吗？结论：角平分线上的点____________________________________。（3）能用学过的知识证明这个结论吗？已知：______________________________________________求证：__________________证明：∵CD⊥OA，CE⊥OB∴∠CDO=∠CEO=90°∵OC是∠AOB的平分线∴∠AOC=∠BOC在△CDO和△CEO中∠CDO=∠CEO∠

3、AOC=∠BOCOC=OC∴△CDO≌△CEO（AAS）∴CD=CE（全等三角形的对应边相等）（学生活动：用学过的知识证明结论，注意证明语言的规范性）角平分线性质的几何语言：∵OC是∠AOB的平分线,CD⊥OA，CE⊥OB∴CD=CE图中还有哪些相等的线段？为什么？2.巩固练习：（1）在Rt△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB,垂足为E。DE与DC相等吗？为什么?ABDEC（教师活动：指导学生写出证明过程）（2）如图，OC是∠AOB的平分线,CD⊥OA,CE⊥OB,CD=4cm,则CE=___（3）在△A

4、BC中，∠C=90º，BD平分∠ABC，且AC=8，AD=5，求点D到AB的距离是_________ABDCOAB3.利用尺规，作∠AOB的平分线。已知：∠AOB。求作：射线OC,使∠AOC=∠BOC。(１)以O为圆心，适当长为半径作弧交OA于M，交OB于N．（2）分别以M，N为圆心．大于MN一半的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于C．（3）作射线OC.则射线OC即为所求.（教师演示作图过程。学生活动：说出作法，动手作图，写出结论）4.巩固练习：（1）校园一角如图，其中AB、BC、CD表示围墙。你能找到一点P使

5、得点P到三面墙的距离都相等吗？CABCOABDD（2）校园有两条路OA、OB，在交叉口附近有两块宣传板C、D，学校准备安装一盏路灯，使灯柱P到C、D两点距离相等，并且到两条路的距离也相等，你能找到灯柱的位置吗？(学生活动：小组合作，交流作图方法，组长检查作图痕迹准确性)随堂练习1.如图，OP平分∠MON，PA⊥ON与点A,点Q是射线OM上的一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为___________2.如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB与E,(1)若AC=BC,AB=10cm,则△D

6、BE的周长等于_____________(2)若AC=5，AB=7，则S△ACD：S△ABD=_________发现：如果两个三角形的高相等，那么它们的面积比等于________________如果两个三角形的底相等，那么它们的面积比等于________________3.△ABC的三边AB、BC、AC长分别为3、4、5，三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△ACO=________________OCBAACEDANOMQPB4.如图，AB∥CD,BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P，且

7、与AB垂直。若AD=8，则点P到BC的距离是____________5.如图，直线l、l′、l″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有__________处。6.如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB与E,(1)若AB=18，BC=12，DE=5，则S△ABC=___________(2)若S△ABC=90，AB=18，BC=12，则DE的长为_____________BADECl′l″lCABDP1.如图，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于D，BD、CE交点O,且

8、AO平分∠BAC。求证：OB=OC。BACODE8．已知OP是∠AOB的平分线，点D是OP上任一点，过点D作EF⊥OA，分别交OA、OB于点E、F，过点D作GN⊥OB,分别交OB、OA于点G、N。NAPEDGAFBO求证：DN=DF。