数学北师大版七年级下册4.1认识三角形（一）

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1、第四章三角形4.1认识三角形（第1课时）景泰县第三中学张春英教学目标1.结合具体实例进一步认识三角形的概念及基本要素，能用符号语言表示三角形。2.会用推理的方法验证三角形内角和为180°，并会运用计算角度。3.理解三角形按内角大小分类的方法。4.了解直角三角形的有关概念及两锐角互余的性质。教学重点了解三角形的概念，能用符号语言表示三角形、直角三角形，能从图形中识别三角形，运用三角形内角和定理计算角度。教学难点会用推理的方法验证三角形内角和为180°以及按照三角形的内角的大小对三角形进行分类教学方法引导发现法、启发猜想教学过程一、引入

2、同学们让我们一起走进数学课堂，学习新的知识。先看几幅图片，在这些图片中都有哪一种图形？（三角形）在我们的生活中几乎随处可见三角形的影子，应用十分广泛，那么我们有必要系统地学习三角形，这节课先来认识三角形（书写课题）二、新授（一）三角形的有关概念及表示1.每人在练习本上画一个三角形（一名学生在黑板上画），画的过程中感受什么样的图形是三角形？（画好后叫学生回答）2.给出三角形定义。注意：（1）三条线段必须“不在同一条直线上”才能组成三角形；（2）“首尾顺次相连”指三角形是封闭的平面图形。3.三角形的表示方法。（学生回答）4.学生找三角形

3、的边、角、顶点。5.练一练方法点拨：数三角形个数时，要做到不重不漏：（1）可按图形形成的过程数；（2）可按大小顺序数；（3）可从图中某条线段开始沿有一定的方向数。（二）三角形内角和定理1.三角形内角和等于多少度？（学生回答）2.在小学我们是怎么验证的？（学生回顾后，师动画演示）3.能不能用推理的方法进行验证呢？（1）4人一组讨论;(2)各组选代表说辅助线作法及思路;(3)选一种方法学生说老师板书过程。方法归纳：在证明三角形三个内角的和等于180度时，思路是过一点（可以是顶点，可以是三角形边上的一点，也可以是三角形外一点）作平行线将三

4、个角“凑”成一个平角或利用“两直线平行，同旁内角互补”。4.用推理的方法验证了三角形三个内角和为180°，把这个称为三角形内角和定理。5.利用三角形三角形内角和定理可以计算角度。完成下面练习：（1）已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，若∠A＝70°，∠C＝30°，则∠B=_____.（2）△ABC中,∠A:∠B:∠C=2:3:4,则∠A=_____,∠B=_____,∠C=______.（3）在△ABC中,∠A=∠B=∠C,则∠C=______.（三）三角形按内角的大小分类。1.完成下面的猜角游戏（1）下面的图（1）、图（2）

5、、图（3）中的三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由．（2）将图（3）的结果与图（1）、图（2）的结果进行比较，可以将三角形如何按角分类？2.学生回答三角形按内角的大小分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。（四）直角三角形的有关概念及性质。1.认识直角三角形的斜边、直角边，并提出问题：直角三角形有许多性质，2.表示方法常用“Rt∆ABC”来表示直角三角形ABC.3.在Rt∆ABC中，若∠C=90°，则∠A+∠B=____性质直角三角形的两个锐角互余三、练一练1.观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应的圈内：锐角三角形直角三

6、角形钝角三角形2.直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角等于_______.3.任意一个三角形最多有_____个直角，最多有_____个钝角；最多有_____个锐角,最少有____个锐角。4.在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=_______.四、课堂小结通过这节课的学习,你对三角形又多了哪些认识?你学到了哪些数学思想方法？1.知识点（1）三角形的有关概念及表示;（2）三角形内角和定理；（3）会将三角形按角的大小分类；（4）直角三角形的两个锐角互余。2.数学思想方法（1）转化思想---通过撕、拼的方法得到三角形内角和，由

7、此想到作平行线（未知转化为已知）；（2）建模思想---建立方程模型利用三角形内角和计算角度问题。当堂检测1.三角形的内角和等于（）A．90°B．180°C．300°D．360°2.在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形3．如图，共有______个三角形．4．若一直角三角形的两个锐角的差为20°,则其较大锐角的度数是______．五、教学设计反思1.让学生体验“做数学”、“说数学”在教学过程中学生在教师创设的情境下，自己动手操作、动脑思考、动口表达、探索

8、未知领域、寻找客观真理、成为发现者，学生自始自终地参与这一探索过程，发展了学生的创新精神和实践能力．通过有条理的表达三角形内角和为180°的推理过程，为今后的几何证明打下基础．2.教师应成为学生学习的促进者通过让学生剪、拼得到三角形内