数学北师大版七年级下册4.1.新认识三角形（一）

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1、4.1认识三角形（1）一、学习目标：1、了解三角形的有关概念、符号表示、三角形的边和角；2、能证明出“三角形内角和等于180°”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”；3、按角将三角形分成三类。二、教学重难点：1、重点：能证明出“三角形内角和等于180°”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”。2、难点：能证明出“三角形内角和等于180°”。三、学案：（一）温故知新1、两直线平行的条件：①相等，两直线平行；②相等，两直线平行；A③互补，两直线平行。2、平行线的性质：cb①两直线，同位角相等；②两直线平行，相等；BC③两直线平行，互补。a（二）探索新知探索①：认识三角形1、三角形的定义：由不在

2、同一直线上的相接所组成的图形叫做三角形。2、三角形的表示：三角形可用符号“”表示，如上图的三角形记作：。3、三角形的有关概念：三角形有个内角，分别是；三角形有个顶点，分别是；三角形有条边，分别是，有时也用来表示三边，通常角对a边，角对b边，角对c边。练一练：1、小强用三根木棒组成的图形，其中符合三角形概念是（）ADByCA2、请你找出下图中的三角形，并用符号表示出来。DCBy探索②：三角形的内角和在小学我们探究了三角形三个内角的和等于180˚，你知道是怎么得来的吗?如图,我们把∠A撕下,将∠A移到了∠1的位置。∠1的顶点与∠2的顶点重合，它的一条边与∠2的一条边重合。D1ABC13E24

3、问题1：线段AB与线段CE有什么位置关系？答：因为∠A=所以ABCE（）问题2：把线段BC延长到D，∠3与∠4的大小有什么关系？答：因为AB//CE所以（）所以三角形的内角和等于∠1+∠2+∠3==（平角的定义）结论：三角形的内角和等于。探索③：三角形的分类1、猜角游戏：下面的图⑴、图⑵、图⑶中的三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由。图（1）被遮住的另外两个角可能是：。图（2）被遮住的另外两个角可能是：。图（3）被遮住的另外两个角可能是：。2、按三角形内角的大小把三角形分为三类三个内角都是锐角三角形三角形的分类直角三角形有一个内角是钝角三角形有一个内角是3、直角三角形：通常，我们

4、用符号“”来表示直角三角形ABC。4、如图4-9中，∠A+∠B=。结论：直角三角形的两个锐角。（三）巩固新知1、观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应图内：直角三角形锐角三角形钝角三角形2、一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？（1）30o和60o（2）40o和70o（3）50o和20o答：（1）第三个角的度数是，是三角形。（2）第三个角的度数是，是三角形（3）第三个角的度数是，是三角形3、在下面空白处，分别填入“锐角”“钝角”或“直角”：（1）如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是三角形；（2）如果三角形的一个内角等于另外两个内角之和，那么这个三角形是三角形

5、；（3）如果三角形的两个内角都小于40o，那么这个三角形是三角形。4、如图，求△ABC各内角的度数。5、在直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的2倍，这个锐角的度数。（四）能力提高1、直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角的度数为。2、在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=。3、在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3:4:5,则∠C等于（）A、45oB、60oC、75oD、90o4、如图，在△ABC中，，CD⊥AB，垂足是D。（1）图中有个直角三角形，分别是。（2）∠1和∠A有什么关系？∠2和∠B呢？5、如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，轮船行驶到哪一个点时距离灯塔最

6、近？当轮船从A点行驶到B点时，∠ACB的度数是多少？当轮船距离灯塔C最近点时，∠ACB是多少度？30°70°BCA（五）作业1、完成《学考精练》41、42页本课的习题。（六）小结1、三角形ABC记作，直角三角形ABC记作。2、三角形三个内角的和等于，即∠A+∠B+∠C=。3、三角形按内角的大小可分为、、。4、直角三角形的两个锐角，即两个锐角相加等于。