点与圆的位置关系学案

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1、点与圆的位置关系一、点与圆的三种位置关系（1）如图1所示，设⊙O的半径为r，A点在圆内，OAr；B点在圆上，OBr；C点在圆外，OCr（2）反之，在同一平面上，已知的半径为r的⊙O，若OA＞r，则A点在圆；若OB＜r，则B点在圆；若OC=r，则C点在圆。二、多少个点可以确定一个圆问题：在圆上的点有多个，那么究竟多少个点就可以确定一个圆呢？画图准备：1、圆的确定圆的大小，圆的确定圆的位置；也就是说，若如果圆的和确定了，那么，这个圆就确定了。2、如图，点O是线段AB的垂直平分线上的任意一点，则有OAOB画图：1、画过一个点的圆。右图，已知一个点A，画过A点的圆．小结：经过一定点的

2、圆可以画个。2、画过两个点的圆。右图，已知两个点A、B，画过同时经过A、B两点的圆．提示：画这个圆的关键是找到圆心，画出来的圆要同时经过A、B两点，那么圆心到这两点距离，可见，圆心在线段AB的上。小结：经过两定点的圆可以画个，但这些圆的圆心在线段的上3、画过三个点（不在同一直线）的圆。提示：如果A、B、C三点不在一条直线上，那么经过A、B两点所画的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上，而经过B、C两点所画的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上，此时，这两条垂直平分线一定相交，设交点为O，则OA＝OB＝OC，于是以O为圆心，OA为半径画圆，便可画出经过A、B、C三点的圆．小结：不在同一

3、条直线上的三个点确定个圆．三、概括我们已经知道，经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心．这个三角形叫做这个圆的内接三角形．三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点．如图：如果⊙O经过△ABC的三个顶点，则⊙O叫做△ABC的，圆心O叫做△ABC的，反过来，△ABC叫做⊙O的。△ABC的外心就是AC、BC、AB边的交点。四、分组练习1、已知⊙O的半径为4，A为线段PO的中点，当OP=10时，点A与⊙O的位置关系为（）A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．不确定2、判断题：①三角形的外心到三

4、边的距离相等………………（）②三角形的外心到三个顶点的距离相等。…………（）3、三角形的外心在这个三角形的（）A．内部B．外部C．在其中一边上D．以上三种都可能4、通过画图的方法来解释上题。在下列三个圆中，分别画出内接三角形（锐角，直角，钝角三种三角形）5、直角三角形的两条直角边分别为5和12，则其外接圆半径的长为6、若点O是△ABC的外心，∠A=70°，则∠BOC=五、布置作业：课本第101页习题第一题。