数学北师大版八年级下册分式方程应用

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1、5.4.3分式方程的应用教学目标：知识与技能：通过日常生活中的情境创设，经历探索分式方程应用的过程，会检验根的合理性；过程与方法：经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识．情感态度与价值观：通过创设贴近学生生活实际的现实情境，增强学生的应用意识，培养学生对生活的热爱．重点：列方程解应用题难点：分析题目中各个量，寻找等量关系教学过程引入：列分式方程解应用题的一般步骤：(1)审：即审题：根据题意找出已知量和未知量，

2、并找出等量关系．(2)设：即设未知数，设未知数的方法有直接设和间接设，注意单位要统一，选择一个未知量用未知数表示，并用含未知数的代数式表示相关量．(3)列：即列方程，根据等量关系列出分式方程．(4)解：即解所列的分式方程，求出未知数的值．(5)验：即验根，要检验所求的未知数的值是否适合分式方程，还要检验此解是否符合实际意义．(6)答：即写出答案，注意单位和答案完整．活动目的：回顾知识，检查学生掌握情况，复习列方程解应用题的一般步骤，引出新问题.注意事项：注意学生解分式方程的书写规范，引导学生回忆程解应用题的一般

3、步骤，以及每一步应注意的问题.新授：知识点1：列分式方程解应用题的步骤5例1.一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，按原计划的速度匀速行驶60km后，再以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40min到达目的地，求原计划的行驶速度．(1)审：审清题意，找出已知量和未知量；(2)设：设未知数，设原计划的行驶速度为xkm/h，则行驶60km后的速度为________；(3)列：根据等量关系，列分式方程为____________；(4)解：解分式方程，得________；(5)检：检验所求的解是否为分式方

4、程的解，并检验分式方程的解是否符合问题的实际意义．经检验：________是原方程的解，且符合题意；(6)答：写出答案(不要忘记单位)．答：原计划的行驶速度为________．知识点2：列分式方程解应用题的常见类型分式方程的应用题主要涉及的类型：(1)利润问题：利润＝售价－进价(2)工程问题：工作量＝工作效率×工作时间(3)行程问题：路程＝速度×时间．拓展：列分式方程解应用题，往往与实数的运算或不等式联合应用．例2.“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用500

5、0元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元．设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是盒，第二批进的数量是盒，再根据等量关系：第二批进的数量＝第一批进的数量×2可得方程．小结：解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．分式方程根的检验，除了要检验它是不是增根，还要看它是否符合实际情况．例3.甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同

6、．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字，5问：甲、乙两人每分钟各打多少个字？分析：设乙每分钟打x个字，则甲每分钟打(x＋5)个字，再由甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同，可列出方程，解方程即可得出答案．解：略小结：由实际问题抽象出分式方程，重点在于准确地找出相等关系，找相等关系的方法：应用题中一般有三个量，明显地有一个量是已知量，设一个量，一定是根据另一个量来找相等关系列方程．例4.如图，吉首城区某中学组织学生到距学校20km的德夯苗寨参加社会实践活动，一部分学生沿“谷韵绿道”骑自行车先

7、走，半小时后，其余学生沿319国道乘汽车前往，结果他们同时到达(两条道路路程相同)，已知汽车速度是自行车速度的2倍，求骑自行车学生的速度．分析：题中的等量关系：骑自行车行20km所用时间－汽车行20km所用时间＝半小时，设未知数，列出方程求解．小结：解答本题的关键是找出等量关系，从而正确地建立方程模型，求出结果．解：略练习：1.华昌中学开学初在金利源商场购进A，B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球

8、比购买一个A品牌足球多花30元．(1)求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元．5(2)华昌中学为响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A，B两种品牌足球共50个，恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的九折出售，如果这所中学此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么华昌中学此次最多可购