数学北师大版八年级下册分式方程的应用

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1、5.4分式方程的应用(3)一、教学目标1.能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想。2.经历“实际问题——分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题的能力，培养学生的应用意识。二、教学重难点掌握“实际问题——分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程。一、复习①什么叫分式方程？②解分式方程的一般步骤是怎样的？③解方程：+=二、授新1.创设情景，探索交流做一做：（课本问题）某单位将沿街的一部分房屋出租。每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有的房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元。（

2、1）你能找出这一情景中的等量关系吗？（2）根据这一情景你能提出哪些问题？（3）你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？（引导学生从不同角度寻求等量关系，让学生明白解决此类问题的关键是找出等量关系。）答案：（1）第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500元第一年出租的房屋的间数=第二年出租的房屋的间数 （2）求出租的房屋总间数；分别求出两年每间房屋的租金（3）①求出租的房屋总间数；解:设出租的房屋总间数为x间，依题意，得解得x=12经检验x=12是所列方程的根。所以出租的房屋总间数为12间。②分别求出两年每间房屋的租金3解:设第一年每间

3、房屋的租金为x元，则第二年每间房屋的租金为（x+500）元，根据题意，得经检验x=8000是所列方程的根。x+500=8500所以，第一年每间房屋的租金为8000元，第二年每间房屋的租金为8500元。2.例题讲解，分析应用例3（课本例题）某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨1/3。小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元。已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3，求该市今年居民用水的价格。此题的主要等量关系是什么？请大家找找看主要的等量关系是：①今年用水价格=去年用水价格×（1+）②今年7月份

4、用水量－去年12月份用水量=5立方米所以，首先要表示出小丽家这两个月的用水量，而用水量可以用水费除以水的单价得出。解：设该市去年居民用水的价格x元/m3，则今年的水价为（1+1/3）x元/m3，根据题意，得解这个方程，得x=1.5经检验，x=1.5是所列方程的根。1.5×（1+1/3）=2（元）所以，该市今年居民用水的价格2元/m3。（本例密切联系学生生活实际，又关注社会热点——水资源问题。让学生将实际问题转化为数学模型，并进行解答、解释解的合理性，通过本例对学生进行节约用水的教育。）3、练习1.小明和同学一起去书店买书,他们先用15元买了一种科普书

5、,又用15元买了一种文学书.科普书的价格比文学书高出一半,因此他们所买的科普书比所买的文学书少1本。这种科普书和这种文学书的价格各是多少？解:设文学书的价格是每本x元，则科普书每本1.5x元.依题意得：解得x=53经检验x=5是所列方程的根。∴1.5x=1.5×5=7.5答:文学书的价格是每本5元，科普书每本7.5元2某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%,求这种服装的成本价。3编写一道与下面分式方程相符的实际问题.三、小结想一想：用分式方程解应用题一般需要经历哪几个步骤？（让学生总结，通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化

6、、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解．）四.作业P150习题5.91．2．3题3