数学北师大版八年级下册三角形的中位线学案

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1、北师版八下数学《6.3三角形的中位线》学案课型：新授课学习目标：（1）能说出三角形中位线的概念，能记住三角形中位线定理；（2）会证明三角形的中位线定理；（3）会运用三角形中位线定理解决相关的问题。学习重点与难点：重点：理解并应用三角形中位线定理；难点：三角形中位线定理的证明和运用.教学过程：一、回顾与思考平行四边形的性质与判定性质判定边角对角线二、自主学习：阅读教材150-151页的内容，回答下列问题：1.三角形的中位线的定义：连结三角形两边中点的线段叫做．试一试：（1）如图，在ABC中，D为AB的中点，E为AC的中

2、点，则线段_____是ABC的中位线.（2）思考：三角形的中位线与三角形的中线有什么区别?三角形的中位线是连结的线段三角形的中线是连结的线段三.合作探究：探究一：你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？动手画一画ABC4探究二：1．你能通过剪拼的方式，将任意一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？通过剪纸我们猜想：三角形的中位线第三边，并且等于。你能证明这个猜想吗？已知：在△ABC中，DE是△ABC的中位线，求证：DE∥BC且证明：方法点拔：通过倍长中位线，构造三角形全等，进一步判定平行四边形DBCF，从而

3、证明结论。还有另外的证明方法吗？四、归纳点拨：于是我们得到三角形的中位线定理：三角形的中位线第三边，并且等于。用几何语言表示这个定理：∵，∴且；试一试：1．已知:三角形的各边分别为6cm,8cm,10cm，则连结各边中点所成三角形的周长为cm,面积为cm2。五、仪一议如图，任意画一个四边形，以四边的中点为顶点组成一个新四边形，这个新四边形的形状有什么特征？请证明你的结论，并与同伴交流。结论：连接四边形四条边中点所得的四边形是。4六、训练反馈ABBBCEFD1.如图，已知△ABC，D、E、F分别是BC、AB、AC边上的

4、中点.A(1)若∠AEF=60°，则∠B=________度，为什么？（口答）EF(2)若BC=8cm，则EF=________cm，为什么？（口答）BC(3)若△ABC的周长为18cm，它的三条中位线围成的△DEF的周长是______图中有_____个平行四边形.2.已知：如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点.求证：四边形EGFH是平行四边形.七、拓展延伸1.三角形的三边长分别为5cm、12cm、13cm,则它的中位线构成的三角形的周长与面积分别为和。2.已知△ABC的周长为1

5、，连结△ABC的三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2017个三角形的周长是。3.如图，小红作出了边长为1的第1个正三角形△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积，然后分别取△A1B1C1三边的中点A2B2C2，作出了第二个正三角形△A2B2C2，算出第2个正△A2B2C2的面积，用同样的方法作出了第3个正△A3B3C3，算出第3个正△A3B3C3的面积，依此方法作下去，由此可得第n次作出的正△AnBnCn的面积是4_______．EDCBAO4．如图，DE是△AB

6、C的中位线，AF是BC边上的中线，DE和AF交于点O.求证：DE与AF互相平分.FF5.如图，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC,AN⊥BN于N点且AB=12，AC=16，求MN的长。4