数学北师大版八年级下册三角形的中位线导学案

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1、6.4三角形的中位线【学习目标】1.理解三角形中位线的概念.2.会证明三角形的中位线定理.3.能应用三角形中位线定理解决相关的问题.【学习重点】能应用三角形中位线定理解决相关的问题；【学习过程】一、学习准备学习本课要用到以下知识，请同学们完成以下问题1.如图，在中，D是BC边中点，连接AD,则AD是的一条线。若AD是中的一条中线则2.准备任意一个三角形纸片（卡纸更好），剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片.（上课准备展示，做的大一点，涂上颜色，各组准备胶带）①如果要求剪得的两张纸片能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？你能画出大致的草图吗②要把所剪得的两个

2、图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换？你能拼出这幅图吗？你能画出大致的草图吗？二.学习探究1.三角形中位线的概念在学习准备5（1）中，点D、E应该是的边的中点我们把线段DE叫做的中位线.叫做三角形的中位线想一想:(1)一个三角形有几条中位线?(2)三角形的中位线与三角形的中线的区别与联系是什么?2.三角形中位线的性质●观察思考：（1）的一条中位线DE与它所对的边BC有何关系？你能证明你所得的结论吗？★思路启迪：你能否从学习准备5（2）所画的图形中受到启发？★解后反思：证明本题有无其它方法？你认为哪种方法比较好？●归纳概括：（1）三角形中位线的作用是。（2）三

3、角形中位线的数学语言是。3.基础应用：已知：如果，点D、E、F分别是△ABC的三边的中点．（1）若∠B=46°则∠ADE=,（2）若AB=8cm，则EF的长是；若DE=3cm，则BC的长是。（3）若M、N分别是BD、BF的中点，则MN与AC有什么关系？请证明。●典例分析例1.如图，任意作一个四边形，并将其四边的中点依次连接起来，得到一个新的四边形，这个新四边形的形状有什么特征？请证明你的结论。★思路启迪：中点让你想到了什么？四边形问题怎样转化？★解后反思：证明本题有无其它方法？★变式训练：若四边形ABCD中AC=BD其它条件不变，这个新四边形的形状有什么特征？请证明你的结论。A

4、C⊥BD呢？三、学习反思：1.三角形中位线的概念、定理内容是什么？2三角形中位线定理的作用是什么？3.本节课你获得那些数学方法？4.本节课你还有哪些问题没有弄清楚？四【学习评价】自主测评一1.直角三角形的两条直角边长分别是6cm,8cm，则连接这两边中点的线段长为。2.三角形的三条中位线的长为3cm，4cm，6cm，则这个三角形的周长为。3.如图，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？这时，在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果能测量出MN的长度，也就能知道AB的距离了。这是什么道理呢？自主测评二4

5、.已知：如图，在△ABC中，D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点，连接DE,DF（1）求证：△ADF≌△DBE(2)若再连接EF，你发现了什么?5.如果第1个三角形的周长是a，它的中位线组成第2个三角形，第2个的中位线又组成了第3个三角形，依此类推，第2012个三角形的周长是多少？若第一个面积为b，则第n个三角形的面积是多少？