数学北师大版八年级下册平行四边的判定（一）

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1、课题:平行四边形的判定（第一课时）学情分析：认知基础：本节课是在学习了三角形的相关知识、平行四边形的定义、性质的基础上进行学习的，在教学内容上起着承上启下的作用。学生在学习平行四边形性质的过程中，已经能初步掌握几何中的简单推理，也初步体会到了四边形问题向三角形问题转化的思想。但对于几何逻辑思维尚处于起始阶段的八年级学生来讲，在推理方面，认知难度仍然较大。活动经验基础：在学习平行四边形性质的过程中，学生的观察、测量、画图、模型操作、拼摆等能力都得到了很大提高，在活动中获得了初步的数学活动经验和体验。同时在活动中也培养了学生良好的情感态度和思维品质。教学目标：1、理解并掌握平行四边

2、形的判定方法（判定定理一、定理二）。2、通过逆命题猜想、操作验证、逻辑论证，发展合情推理与逻辑推理能力。3、经历发现平行四边形判定方法的过程，培养大胆设想、小心求证的科学精神与独立思考、合作交流的良好习惯，增强学习数学的兴趣与信心。教学重点：探究平行四边形的判定定理一、判定定理二教学难点：判定定理一、判定定理二的论证与应用学习过程：学习助跑——探究之旅——学以致用——挑战自我——暂停之思——学习评估学习方法：探索法：让学生在动手拼摆各种平行四边形的活动过程中，积累数学活动经验。讨论法：在学生进行了自主探索之后，让他们进行合作交流，使他们互相促进、共同学习。教学设计：一、学习助跑

3、师：先请同学们观察一组图片，从中找出你熟悉的图形来。(播放幻灯片)（学生观察后回答）6提问：1.同学们回想一下平行四边形的定义是什么？它有哪些性质？2.怎样判断一个四边形是平行四边形?（通过教师提问、学生回答，复习基础知识，并引出本课课题）师：同学们，前面我们分析平行四边形的性质是从边、角、对角线出发的，研究平行四边形的判定方法同样也可以从这些方面入手，今天我们就先从边中找一找判定平行四边形的方法。幻灯片出示平行四边形关于边的性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形两组对边分别相等。师：我们看性质①的逆命题，即两组对边分别平行的四边形是平行四边形。它是不是平形四边形的定

4、义？能不能作为平行四边形的判定方法？仿照性质①，对于性质②你能产生什么样的猜想？学生思考后可得出如下猜想：猜想一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。问题：如果将位置关系（平行）与数量关系（相等）相结合，你又有什样的猜想？学生思考后可得出如下猜想：猜想一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。问题：如果将位置关系（平行）与数量关系（相等）相结合，你又有什么样的猜想？猜想二：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。猜想三：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。师：下面我们就进一步探究上述三个猜想是否都能成立。二、探究之旅1．探究猜想一（1）尺规作图：作一个两组对边分

5、别相等的四边形。师：完成作图后，再和小组的其他成员对比交流一下，看看你们所画的图形都是些什么图形。（学生作图后，与小组内成员对比。教师将部分学生的图形用投影展示出来，并通过多媒体课件对两种作图方法进行动画演示）（2）证明6问题：结合图形，同学们将猜想一的已知求证写出来。已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，AB=DC。求证：四边形ABCD是平行四边形。（教师按照以下过程引导学生思考证明的思路：四边形ABCD是平行四边形----两组对边分别平行----AD∥BC且AB∥CD----角相等----连结AC----△ABC≌△CDA）师：请一位同学来展示一下证明的过程。（学生展

6、证明的过程，教师进行点评）师：通过证明，我们得知猜想一为真命题，它也就是我们平行四边形的判定定理一：(教师板书)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（学生大声齐读，找出关键词，教师作适当归纳、点评）问题：结合图形，怎样用几何语言来描述定理？（引导学生将定理表示成几何语言）∵AB=CD，AD=BC∴四边形ABCD为平行四边形2．探究猜想二(1)证明问题：结合图形，同学们将猜想二的已知求证写出来。已知：如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD且AB=CD。求证：四边形ABCD是平行四边形。（学生独立思考并书写证明过程，教师在学生独立探究的过程中巡视指导，并针对学生的具体情况，及时

7、进行调控。学生书写完成后，叙述并展示的证明方法，教师作适当点评）师：通过证明，我们得知猜想二也是真命题，它就是我们平行四边形的判定定理二：(教师板书)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。6（学生大声齐读，找出关键词，教师作适当归纳、点评）问题：结合图形，怎样用几何语言来描述定理？(学生思考后集体回答)∵AD//BC，AD=BC∴四边形ABCD为平行四边形师归纳：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。“平行且相等”常用符号“”来表示，读作“平行且相等”。问题：猜想一、猜想二都是成立的，同