数学北师大版八年级下册平行四边行的判定一.ppt

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1、北师版初中数学八年级下册第六单元第2节平行四边形的判定（第1课时）学习目标1.平行四边形的判定定理的证明过程。2.平行四边形的判定定理的应用。学习重点：理解平行四边形的判定定理的证明过程。学习难点：平行四边形的判定定理的应用。复习引入1.________________________是平行四边形。2.平行四边形的性质：①____________________________②____________________________③____________________________两组对边分别平行的四边形平行四边形的对边相等平

2、行四边形的对角相等平行四边形的对角线互相平分一装潢店要招聘店员，老板出了这样一道考题：“一顾客要一张平行四边形的玻璃，你利用工具度量哪些数据可说明这张玻璃符合顾客要求。”你能为招聘人员设计一方案？开动脑筋ＡＢＣＤ导入新课我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？（1）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形自主学习几何语言：∵AB∥CDAD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形ABCD如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，

3、在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？B大家齐动手自主学习凭直觉和测量都确实感受到它是平行四边形我们如何用推理的方法加以证明呢？试一试吧！也许会成功ABCD已知：在四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形证明思路1234AB∥CD,AD∥BC∠1=∠2，∠3=∠4⊿ABC≌⊿CDA行家伸伸手探究学习ABCD证明：连结AC4123已知：如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形.定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形探究学习∴∠1=∠2，∠3=∠4∴AB∥

4、DC，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形在△ABC和△CDA中AB=CD(已知)AD=BC(已知)AC=CA(公共边)∴△ABC≌△CDA(SSS)如果只有两根相同长度的细木棒，你能不能确定出一个平行四边形？我思,我进步ABCD猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形探究学习定理2:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD.求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:连接AC.∵AB∥CD,∴∠1=∠2.∵AB=CD,AC=CA,∴△ABC≌△CDA(SAS)..∴四边形ABCD

5、是平行四边形.∴BC=DA.BDCA12你还有几种不同的证法?你能证明此猜想吗？探究学习探究学习3.已知：如图，在ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且AE=CF。求证：四边形BEDF是平行四边形。ABCDEF证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=CBAD//BC又∵AE=CFDE=AD-AEBF=BC-CF∴DE=BF又∵ED∥BF∴四边形BFDE是平行四边形小结平行四边形的判定定义判定：两组对边平行的四边形是平行四边形。定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。1、判断下

6、列四边形是否是平行四边形?并说明理由.两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定1两组对边分别平行的四边形是平行四边形定义BADC110°110°4.8㎝BADC4.8㎝7.6㎝7.6㎝70°巩固练习2、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是()AB∥CD,AD∥BCAB=CD,AD=BC(C)AB∥CD,AB=CD(D)AB∥CD,AD=BCDBDAC（两组对边分别平行）（两组对边分别相等）（一组对边平行且相等）ABDC巩固练习3、如图，AC=BD，AB=CD=EF，CE=DF；证明：AB∥EF。ABDCEF课堂练习证明：∵AC=

7、BD，AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD同理可得：EF//CD又∵CD=EF，CE=DF∴四边形CDEF是平行四边形∴EF∥CD∴AB∥EF巩固练习4.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上且BE=DF。求证：四边形AECF是平行四边形。ABCDEF证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD,AB//CD∴∠ABE=∠CDF又∵BE=DF∴△ABE≌△CDF∴AE=CF同理可证，AF=EC∴四边形AECF是平行四边形作业布置P142习题6.3、第二题