数学北师大版八年级下册分式方程的解法

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1、北师大版数学八年级下册c册第五章分式与分式方程4．分式方程（二）一、教材分析：本课时探索分式方程的解法，只要求会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）。解分式方程的关键是把分式方程转化为整式方程，在引导学生探索分式方程的解法时，要注意体现这种转化的思想。二、学情分析我所任教的学生大多头脑聪明，在老师适当的引导下，有一定的探求新知识的能力。但努力不够，如不按时完成课后作业，不懂的问题弃之一旁；基础不够扎实，如计算易出错，考虑问题不够严谨等等。另外，在学习本节课之前，学生已了解分式方程的概念，如何寻找最简公分母，能将实际问题中的等量关系用分式

2、方程表示，熟悉等式的性质并能利用等式的性质解一元一次方程。本节课的学习涵盖了这些内容，是本章知识的综合与提高。课堂上教师要调动学生的积极性和主动性，引导他们积极探求问题，解决问题。三、教学任务分析在上一节课中，学生通过对实际问题的分析，已经感受到分式方程是刻画现实世界的有效模型，本节课安排《分式方程》第二课时，旨在学会解分式方程，能从中体会数学转化思想的深刻含义。本节课的具体教学目标为：1.探索分式方程的解法，会解可化为一元一次的分式方程；2.经历和体会解分式方程的必要步骤；使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找

3、到解分式方程的途径.3.培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信.教学重点：1.掌握解分式方程的基本方法和步骤。2掌握将分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想。教学难点：1.解分式方程的基本方法和步骤。2.检验分式方程的解。四、教学过程分析本节课设计了7个教学环节：鼓舞士气——情景引入——自主学习——合作探究——反馈展示——归纳总结——希望寄语。第一环节鼓舞士气学生大声朗读班级口号：我们自信我们快乐我们努力我们成功设计意图：为努力营造积极学习的氛围，激发全体成员努力

4、的情感。第二环节情景引入呈现分式方程的第一课时“高铁列车”中的相关问题，学生建立分式方程（但未求解），引入解分式方程的必要性，引出课题，出示学习目标。设计意图：由于前一节课的内容就是根据实际背景列出分式方程，因此本节课没必要再去创设背景，而是用学生已熟悉的实际背景“高铁列车”，学生很快列出分式方程，开门见山的引出本节课的课题。紧接着出示学习目标,让学生明白任务，做到心中有数。第三环节自主学习回顾与思考：1．当x时，分式1-xx-2无意义。2．分式1x-2与3x的最简公分母是（）。设计意图：回顾分式无意义的条件，为增根的学习及分式方程验根的必要性打下基础。复

5、习最简公分母，为学生过渡到将分式方程化为整式方程时做好准备。这里选用的分式都将在本节课出现，让学生有“似曾相识”的感觉，轻轻松松的学习。第四环节合作探究活动一：探究解法解方程1400x-14002.8x=9　　　　　设计意图：这是引入课题时学生列出的方程，怎样设法求出它的解？学生有点迫不及待了，由学生自主探索或互相讨论完成，教师巡视学生完成情况，对于学生可能出现的几种典型的解法，由小组代表用投影仪展示并讲解，教师在白板上写下关键的步骤。然后引导学生发现同学们在用不同的方式解这个方程，解法的依据也是不同的。学情预设：由于本节课的内容是紧接在分式的运算之后，多

6、数学生会对方程左边进行通分，化为同分母再解出来；第二种解法是先化简14002.8x，也化成了同分母来解答的；第三种解法是根据等式的基本性质，方程两边同乘2.8x，得到一个一元一次方程，也是一个整式方程。教师要提问：2.8x与原方程有什么关系？学生通过观察发现：2.8x是原方程中1400x与14002.8x的最简公分母，从而突破本节课的重点。若没有学生采用第三种解法，我会在学生探索时与某一小组共同来探索得到，从而引导学生领会感悟到解分式方程的关键是把分式方程转化成整式方程。活动二：理解领会例1.解方程1x-2=3x问题：你是否悟到如何解分式方程？这里用到了什

7、么数学思想？设计意图：这是教材上的例1，教师把它处理成紧接探索之后的题是使学生进一步体会并熟悉分式方程的解法，即把分式方程转化为整式方程，并强调检验方程的解，教师进行规范的板书，以做示范。提问：你是否悟到如何解分式方程？这里用到了什么数学思想？学生自己归纳，突破重点。活动三：感悟升华下列哪种解法准确？解分式方程1-xx-2=12-x-2解法一：将原方程变形为1-xx-2=-1x-2-2方程两边都乘以x–2，得：1-x=-1-2解这个方程，得：x=4解法二：将原方程变形为1-xx-2=-1x-2-2方程两边都乘以x-2,得：1-x=-1-2（x-2）解这个方

8、程，得：x=2你认为x=2是原方程的根？与同伴交流。设计意图：给学