数学北师大版八年级下册1.4角平分线(一)

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1、1.4角平分线(一)一、学生知识状况分析本节在学习了直角三角形全等的判定定理、线段的垂直平分线的性质和判定定理的基础上,进一步学习角平分线的性质和判定定理及相关结论.学生已经经历了构造一个命题的逆命题的过程,因此比较容易用类比的方法构造角平分线性质定理的逆命题.二、教学目标:1.知识目标:.会证明角平分线的性质定理及其逆定理;用尺规作已知角的平分线.2.能力目标:①进一步发展学生的推理证明意识和能力,培养学生将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力;②经历探索,猜想,证明使学生掌握研究解决问题的方法.3.情感

2、与价值观要求:①能积极参与数学学习活动,对数学有好奇心和求知欲;②在数学活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心.教学重点:角平分线的性质定理和判定定理的证明及应用;用尺规作已知角的角平分线.教学难点:正确地表述角平分线性质定理的逆命题及其证明;正确将文字语言转化成符号语言和图形语言.三、教学过程分析1:情境引入我们曾用折纸的方法探索过角平分线上的点的性质,步骤如下:从折纸过程中,我们可以得出PD=PE,即角平分线上的点到角两边的距离相等.你能证明它吗?2:探究新知(1)引导学生证明性质定理已知:

3、如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D、E.3求证:PD=PE.证明:∵∠1=∠2,OP=OP,∠PDO=∠PEO=90°,∴△PDO≌△PEO(AAS).∴PD=PE(全等三角形的对应边相等).我们用公理和已学过的定理证明了我们折纸过程中得出的结论.我们把它叫做角平分线的性质定理。(用多媒体演示)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.数学符号表示:若PD⊥OA,PE⊥OB,且DE=DF,则∠1=∠2即OP平分∠AOB(2)你能写出这个定理的逆命题吗?我们在前面学习

4、线段的垂直平分线时,已经历过构造其逆命题的过程,我们可以类比的方法构造角平分线性质定理的逆命题.引导学生分析结论后完整地叙述出角平分线性质定理的逆命题:在一个角的内部且到角的两边距离相等的点,在这个角的角平分线上.它是真命题吗?你能证明它吗?没有加“在角的内部”时,是假命题.证明如下:已知:在∠AOB内部有一点P,且PD上OA,PE⊥OB,D、E为垂足且PD=PE,求证:点P在∠AOB的角平分线上.证明:∵PD⊥OA,PE⊥OB,∴∠PDO=∠PEO=90°.在Rt△ODP和Rt△OEP中OP=OP,PD=P

5、E,∴Rt△ODP≌Rt△OEP(HL定理).∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等).即点P在∠AOB的角平分线上3逆命题利用公理和我们已证过的定理证明了,那么我们就可以把这个逆命题叫做原定理的逆定理.我们就把它叫做角平分线的判定定理。数学符号表示:若PD⊥OA,PE⊥OB,且DE=DF,则∠1=∠2即OP平分∠AOB(3)用直尺和圆规画已知角的平方线及作图的依据讨论。3.巩固练习综合利用角平分线的性质和判定、直角三角形的相关性质解决问题。进一步发展学生的推论证明能力。在学生独立完成推理过程的基础上,教师要给出

6、书写示范例题1在△ABC中,∠BAC=60°,点D在BC上,AD=10,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,且DE=DF,求DE的长.4:随堂练习课本第29页随堂练习第1、2题;第30页习题第2题5:课堂小结(1)角平分线的性质定理角平分线上的点到角两边的距离相等.(2)角平分线的判定定理在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.(3)用尺规作角平分线.6:课后作业课本第30页习题1.9第3、4题.课本第34页第6题3

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