数学北师大版八年级下册1.4角平分线（一）

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1、1.４角平分线（一）一、学生知识状况分析本节在学习了直角三角形全等的判定定理、线段的垂直平分线的性质和判定定理的基础上，进一步学习角平分线的性质和判定定理及相关结论.学生已经经历了构造一个命题的逆命题的过程，因此比较容易用类比的方法构造角平分线性质定理的逆命题．二、教学目标：1．知识目标：.会证明角平分线的性质定理及其逆定理；用尺规作已知角的平分线．2．能力目标：①进一步发展学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力；②经历探索，猜想，证明使学生掌握研究解决问题的方法．3．情感

2、与价值观要求：①能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲；②在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．教学重点：角平分线的性质定理和判定定理的证明及应用；用尺规作已知角的角平分线．教学难点：正确地表述角平分线性质定理的逆命题及其证明；正确将文字语言转化成符号语言和图形语言．三、教学过程分析1：情境引入我们曾用折纸的方法探索过角平分线上的点的性质，步骤如下：从折纸过程中，我们可以得出PD=PE，即角平分线上的点到角两边的距离相等．你能证明它吗?2：探究新知（1）引导学生证明性质定理已知：

3、如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E．3求证：PD=PE．证明：∵∠1=∠2，OP=OP，∠PDO=∠PEO=90°，∴△PDO≌△PEO(AAS)．∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)．我们用公理和已学过的定理证明了我们折纸过程中得出的结论．我们把它叫做角平分线的性质定理。(用多媒体演示)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．数学符号表示：若PD⊥OA，PE⊥OB，且DE=DF，则∠1=∠2即OP平分∠AOB（2）你能写出这个定理的逆命题吗?我们在前面学习

4、线段的垂直平分线时，已经历过构造其逆命题的过程，我们可以类比的方法构造角平分线性质定理的逆命题．引导学生分析结论后完整地叙述出角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．它是真命题吗?你能证明它吗?没有加“在角的内部”时，是假命题．证明如下：已知：在∠AOB内部有一点P，且PD上OA，PE⊥OB，D、E为垂足且PD=PE，求证：点P在∠AOB的角平分线上．证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°．在Rt△ODP和Rt△OEP中OP=OP，PD=P

5、E，∴Rt△ODP≌Rt△OEP(HL定理)．∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等)．即点P在∠AOB的角平分线上3逆命题利用公理和我们已证过的定理证明了，那么我们就可以把这个逆命题叫做原定理的逆定理．我们就把它叫做角平分线的判定定理。数学符号表示：若PD⊥OA，PE⊥OB，且DE=DF，则∠1=∠2即OP平分∠AOB（3）用直尺和圆规画已知角的平方线及作图的依据讨论。3.巩固练习综合利用角平分线的性质和判定、直角三角形的相关性质解决问题。进一步发展学生的推论证明能力。在学生独立完成推理过程的基础上，教师要给出

6、书写示范例题1在△ABC中，∠BAC=60°，点D在BC上，AD=10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF，求DE的长.4：随堂练习课本第29页随堂练习第1、2题；第30页习题第2题5：课堂小结(1)角平分线的性质定理角平分线上的点到角两边的距离相等．(2)角平分线的判定定理在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上．(3)用尺规作角平分线．6：课后作业课本第30页习题1．9第3、4题．课本第34页第6题3