数学北师大版八年级上册鸡免同笼

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1、八年级数学7.3《鸡兔同笼》教学设计龙岗中学李晓欣一、教材分析：《鸡兔同笼》是八年级数学上册第七章《二元一次方程组》的第三节。本节安排1个课时，是在学生学习了二元一次方程组的概念及其解法之后的一节。“鸡兔同笼”问题是我国古代数学著名趣题之一，是训练数学思维和解决实际问题能力的经典问题。借助"鸡兔同笼"这一中国古代名趣题，让学生进一步感受方程模型解决实际问题的思想。通过让学生经历列二元一次方程组解决一系列有趣的古代数学实际问题的过程，进行根据实际问题情境列二元一次方程组的训练，强化方程的模型思想，培养了学生列方程（组）解决实际问题的意识和应用能力，同时将解方程组的技能训练与实际问题

2、的解决融为一体。同时，这也为今后学习一般线性方程及平面解析几何等知识打下基础。二、学情分析：学生已经掌握了二元一次方程组的解法，也能熟练应用用算术法和一元一次方程来解决实际问题，能整体、系统地审清题意，找出等量关系，具备一定的分析问题能力，同时在教材安排的第七章第一节《谁的包裹多》的情境引入中，学生也初步能从具体问题中的数量关系列出二元一次方程组。但在解决实际问题时，学生有时会因思维定势把思维方向定在算术方法或一元一次方程方法上。三、教学目标：经历和体验列方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，感受数学的应用价值。能在具体情境中抽象出数学模型、

3、找出数量关系并能列出二元一次方程组，培养学生列方程组解决实际问题的意识，提高学生的分析问题、解决实际问题的能力，并增强学生的数学应用能力。了解我国古代数学的光辉成就，增强民族自豪感；借助解决古代趣题、难题提高学生对数学的兴趣、好奇心和求知欲，增强学数学的自信心。通过四人学习小组合作学习的模式，提高学生探索和与人合作交流的能力。教学重点：经历和体验列方程组解决实际问题的过程；增强学生的数学应用能力。教学难点：在具体情境中抽象出数学模型、找出数量关系并能列出二元一次方程组。突破点：借助分析表格引导学生根据题意寻求等量关系，再用未知量表示等量关系。四、教学方式：把整节课设计为一次穿越旅

4、行，充分利用古代的趣题，尽可能增加教学过程的趣味性，利用多媒体课件和实物等资源，生动活泼地展示所学内容；强调学生的主动思考、探索和主动参与四人小组活动，以小组合作学习促自主探究。五、教学过程：（一）课前准备：1、学生：每个学习小组一个纸巾筒、一条绳子。2、教师：印发《讲学稿》、大的纸巾筒一个、绳子一条、课件（二）教学过程设计：本节课设计了五个教学环节：第一环节：古代趣题多解，点明主旨；第二环节：类似古题训练，加深体会；第三环节：小组合作探究典型例题；第四环节：师生小结，形成认知；第五环节：自主探索，分层递进；第六环节：自我反思、感悟和收获；第七环节：课后延伸与拓展。第一环节：古代

5、趣题多解，点明主旨PPT演示《孙子算经》的历史背景，引出古代难题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”提问：（1）题目大意是什么？（2）找出题中数量关系。（3）请尝试自己解决这个问题。（以“鸡兔同笼”这个古代难题的解决来引起学生的好奇心、好胜心和学习的兴趣。提出问题后学生自己独立思考，尝试解决问题。找学生上黑板展示他的解题过程，同时四人学习小组讨论同小组同学的做法对不对，有没有不同的思路和观点；比较不同方法，说说各有什么优劣性。）PPT演示《孙子算经》记载的“算术法”、黑板学生板书展示的“一元一次方程法”与“二元一次方程组法”，三种方法比较，各种解法解题的

6、优劣性，总结出：对于这类两个未知量的实际问题用列二元一次方程组的方法去解决最为简单。（通过比较算术方法、列一元一次方程方法、列二元一次方程组三种方法的优缺点，从而感受方程模型思想的必要性和优越性，并从列一元一次方程和列二元一次方程组的方法中，领会列二元一次方程组，思维方式的简洁明了性和在解一些等量关系较为复杂的应用题时体现的优越性）第二环节：类似古题训练，加深体会：随堂练习1：“雉兔同笼”飘洋过海流传广泛,流传到日本后就演变为“龟鹤问题”、在俄罗斯演变为“人狗问题”。学生二选一解决其中一个问题（学生直接做在讲学稿上）。个人完成后四人小组讨论。直接投影答案给学生核对。（通过类似问题

7、的解决，进一步强化学生运用列二元一次方程组这一数学模型解决问题的意识，形成解决实际问题的一般性策略。通过四人小组的交流，帮助暂时跟不上的同学，从而加强学生的合作互助意识，也加强了学生的表达能力。）第三环节：小组合作探究典型例题：继续穿越，来到一个水井边，如果只有一条绳子和一把短尺，如何测量井深？看古人的测量，PPT展示：例1以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？提出问题让学生思考：（1）"将绳三折测之，绳多五尺"，什么意思？（2）"若将绳