3_鸡免同笼_教案3

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1、3.鸡兔同笼●课题§7.3鸡兔同笼●教学目标(一)教学知识点1.会用二元一次方程组解决实际问题.2.在解决实际问题的过程中，用方程组这样的数学模型刻画现实世界.(二)能力训练要求1.在列方程组的建模过程中，强化方程的模型思想，培养学生列方程解决现实问题的意识和应用能力.2.将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，进一步提高解方程组的技能.(三)情感与价值观要求1.体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，培养应用数学的意识.2.在用方程组解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣.●教学重点1.让学

2、生经历和体验到方程组解决实际问题的过程.2.进一步体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力.●教学难点用方程(组)这样的数学模型刻画和解决实际问题，即数学建模的过程.●教学方法自主发现法.学生在教师的启发引导下通过对具体实际的问题分解，组织学生自主交流，探索去发现列方程建模的过程，从而激发学生学习数学的兴趣，培养学生应用数学的意识.●教具准备投影片一张：鸡兔同笼(记作§7.3A).●教学过程Ⅰ.提出问题，激发兴趣［师］我们本章的开头就介绍过“鸡兔同笼”的问题，这节课我们接着用方程来解决此问题，

3、看结果如何？Ⅱ.讲授新课出示投影片(§7.3A)1.今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？(1)“上有三十五头”“下有九十四足”如何解释？(2)你能根据(1)中的数量关系列出方程组吗？(3)你能解决这样的问题吗？2.有2元，5元，10元人民币共50张，合计305元，其中2元的张数与5元的张数相同，三种人民币各有多少张？(1)这个问题和上面的“鸡兔同笼”问题有联系吗？(2)你准备设几个未知数？(3)你能根据题目中的已知量、未知量及它们之间的关系列出方程组吗？(4)你能解决这样的问题吗？［师］就上面的问题

4、，我们先分组讨论.(学生在讨论时，教师可参与到学生的讨论，听学生的想法，以便能及时了解学生的思路)［师生共析］1.(1)“上有三十五头”是指“鸡和兔共有35只.即“鸡的只数+兔的只数=35只”.“下有九十四足”是指鸡的腿与兔子的腿的和为94条.即“鸡的腿+兔子的腿=94”.(2)根据(1)中的数量关系，我们可以设鸡有x只，兔有y只，可得x+y=35①，2x+4y=94②,把①和②联立方程组，得①②(3)解法一：由①得y=35－x③把③代入②中，得2x+4(35－x)=94解得x=23把x=23代入①，得y=12.所以原

5、方程组的解为解法二：②－①×2，得2y=24y=12把y=12代入①，得x=23所以原方程组的解为答：鸡有23只，兔子有12只.和这一章最开始引言中用算术方法和一元一次方程的方法来解“鸡免同笼”的问题来比较，用列二元一次方程组来解决此题会更直观，更容易理解.2.(1)这个问题类似于“鸡兔同笼”的问题.因为它也是将“2元，5元，10元”的人民币混合在了一起，只知道总共有多少张，合起来共多少元，求2元，5元，10元的人民币各有多少张？(2)在这个题目中，设两个未知数也可以；设三个未知数也可以.我们先来看设两个未知数的情况.

6、由于2元和5元的张数相同，我们可以各设有x张，10元的张数有y张.(3)根据题目中的已知条件可找到两个等量关系即：2元的张数+5元的张数+10元的张数=50张，2元的总面值+5元的总面值+10元的总面值=305元，于是我们根据(1)中的未知数列出二元一次方程组：①②(4)用代入消元法和加减消元法都可解决.可由同学们板演完成.解法一：由①得y=50－2x③把③代入②，得x=15把x=15代入③，得y=20所以原方程组的解为解法二：①×10－②，得x=15把x=15代入①，得y=20所以原方程组的解为答：2元和5元的人民币

7、各有15张，10元的人民币有20张.［议一议］如果2、(2)中设有三个未知数，即如果设2元的人民币有x张，5元的人民币y张，10元的人民币z张，如何列出方程组，解上述问题呢？［生］我们在设未知数时，没有利用2元的人民币和5元的人民币张数相等这个条件，因此列出的方程就多出一个，再加上我们刚才的两个相等关系，列出的是一个三元一次方程组即由x=y①，x+y+z=50②，2x+5y+10z=305③，组成的三元一次方程组.［师］我们没有详细地讲过三元一次方程组的解法，但我们借鉴二元一次方程组的基本思路——消元，可以解答这个三元

8、一次方程组.下面我们一同来解方程组①②③我们可以将①代入②和③，得二元一次方程组解这个二元一次方程组，得把y=15代入①得x=15所以方程组的解为［生］老师，看来解方程组未知数出了并不可怕，关键是掌握解方程组的基本思路——消元.［师］的确如此.我们学会了解方程组可以解决许多问题.下面我们再来看一下例子.估计大家小学的时候见过.［例