数学北师大版八年级上册二次根式（第1课时）

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1、2.7二次根式（第1课时）教学设计党岘中学（马文刚）一、教材分析　　本节分为三个课时。第一课时，认识二次根式和最简二次根式的概念，探索二次根式的性质，并能利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式的形式；第二课时，基于二次根式的性质得到二次根式乘除的法则以及加减运算的法则，进而利用它们进行二次根式的运算；第三课时，进一步进行二次根式的运算，发展学生的运算技能，并关注解决问题方式的多样化，提高学生运用法则的灵活性和解决问题的能力．二、教学目标【知识与技能】1.认识二次根式和最简二次根式的概念.2.探索二次根式的性质．3.利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式

2、．【过程与方法】经历观察、分析、讨论、归纳二次根式及最简二次根式的过程,发展学生的归纳概括能力和语言表达能力.【情感、态度与价值观】积极参与数学活动,感受数学活动充满了探索性和创造性,体会到数学学习的乐趣.三、教学重难点【重点】理解并掌握二次根式及最简二次根式的概念,化简二次根式.【难点】化简二次根式.四、学情分析　　七年级上学期已学习了有理数的加、减、乘、除、乘方运算，本学期又学习了有理数的平方根、立方根，认识了实数．这些都为本课时学习二次根式的运算公式提供了知识基础．当然，毕竟是一个新的运算，学生有一个熟悉的过程，运算的熟练程度尚有一定的差距，在本节课及后两节

3、课的学习中，应针对学生的基础情况，控制上课速度和题目的难度五、教学过程设计本节课设计了七个教学环节：第一环节：导入新课；第二环节：明晰概念；第三环节：探究性质；第四环节：知识巩固；第五环节：知识拓展；第六环节：课时小结；第七环节：课后作业第一环节：引入新课师:同学们还记得平方根的概念吗?生:记得.一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根.师:什么叫做算术平方根呢?生:正数的正的平方根以及零的平方根,统称算术平方根.师:很好!非负数a的算术平方根用表示.一般地,形如的式子,我们叫做二次根式.这就是今天这节课我们要学习的内容.第二环节：明晰概念问题1：

4、，，，，（其中b=24,c=25），上述式子有什么共同特征？（都含有开方运算，并且被开方数都是非负数）介绍二次根式的概念。一般地，式子叫做二次根式。a叫做被开方数．强调条件：．问题2：二次根式怎样进行运算呢？这是我们本节课要解决的新问题．第三环节：探究性质通过探究得出，．具体过程如下：（1）＝　　，＝　　；＝　　，＝；＝，＝；＝，＝．（2）用计算器计算：＝　　　　，＝　　　；＝，＝．问题1：观察上面的结果你可得出什么结论？问题2：从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？问题3：其中的字母a，b有限制条件吗？最终归纳出（a≥0，b≥0），（a≥0

5、，b＞0）．说明：公式中字母a≥0，b≥0（或b＞0）这一条件是公式的一部分，不应忽略．第四环节：知识巩固例1化简（1）；（2）；（3）。被开方数中都不含分母，也不含能开得尽的因数。一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。化简时，要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式。例2.化简：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．问题：（1）你怎么发现45含有开得尽方的因数的？你怎么判断是最简二次根式的？（2）将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会，与同伴交流。以上化简过程有何规律呢？希望学生

6、得出：根号里面的数有一部分移到了根号外面，具体来说是能开得尽方的因数，开方后写到了根号外面．从而明确：被开方数若有开得尽的因数，一般需要进行化简．第五环节：知识拓展1.下列平方根中,已经简化的是（）A.B.C.D.2.判断下列各式是否成立。你认为成立的请在（）内打对号，不成立的打错号。①（）；②()③（）；④()你判断完以后，发现了什么规律？请用含有n的式子将规律表示出来，并说明n的取值范围？3化简：（1）；（2）；（3）．第六环节：课堂小结本节课主要内容：（1）掌握并会运用公式：（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）．（2）理解本节课中用过的数学方法：类比，找规

7、律，归纳总结．第七环节：课后作业习题2.9第1、2、3题板书设计：二次根式一．二次根式的概念：二.最简二次根式的概念（1）被开方数不含分母（2）不含能开的尽方的因数或因式三.二次根式的性质（可逆性）（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）