数学北师大版八年级上册二次根式.1-二次根式(第1课时)教学设计

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1、第二章实数2.7二次根式（第1课时）教学目标：认识二次根式和最简二次根式的概念，探索二次根式的性质，并能利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式的形式。教学重点；二次根式的性质和最简二次根式。教学难点；通过化简得到二次根式。教学过程；一：温故知新:1.11的算术平方根是（）。2。在直角三角形中，直角边为1和2的斜边的长是（）。二．新课探知：（一）明晰概念问题1：，，，，（其中b=24,c=25），上述式子有什么共同特征？答：都含有开方运算，并且被开方数都是非负数。介绍二次根式的概念。一般地，式子叫做二次根式。a叫做

2、被开方数．强调条件：．问题2：二次根式怎样进行运算呢？答：这是我们本节课要解决的新问题．意图：通过问题，回顾旧知，为导出新知打好基础（二）：探究性质内容：通过探究得出，．具体过程如下：（1）＝　　　，＝　　　；＝　　　　，＝；＝，＝；＝，＝．（2）用计算器计算：＝　　　　，＝　　　；＝，＝．问题1：观察上面的结果你可得出什么结论？问题2：从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？问题3：其中的字母a，b有限制条件吗？意图：最终归纳出（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）．说明：公式中字母a≥0，b≥0

3、（或b＞0）这一条件是公式的一部分，不应忽（三）：知识巩固例1化简（1）；（2）；（3）。观察：化简以后的结果中的被开方数又有什么特征？被开方数中都不含分母，也不含能开得尽的因数。一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。化简时，要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式。例2.化简：；（1）；（2）；（3）；（4）．答案：（1）；（2）=；（3）；（4）．问题：（1）你怎么发现27含有开得尽方的因数的？你怎么判断是最简二次根式的？（2）将二次根式化成最

4、简二次根式时，你有哪些经验与体会，与同伴交流。说明：含有根号的数与一个不含根号的数相乘，一般把不含根号的数写在前面，并省略去乘号．反思：以上化简过程有何规律呢？希望学生得出：根号里面的数有一部分移到了根号外面，具体来说是能开得尽方的因数，开方后写到了根号外面．从而明确：被开方数若有开得尽的因数，一般需要进行化简．（四）：课堂练习1.下列平方根中,已经简化的是（）A.B.C.D.2.判断下列各式是否成立。你认为成立的请在（）内打对号，不成立的打错号。①（）；②()③（）；④()你判断完以后，发现了什么规律？请用含有n的式

5、子将规律表示出来，并说明n的取值范围？3。课本第49页练习（五）：课堂小结本节课主要内容：（1）二次根式和最简二次根式的概念。（2）掌握并会运用公式：（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）．(六)作业(P43)习题1，2.七板书设计1．一般的形如(a>=0)的式子叫做二次根式，a叫做被开方数。2．=*（a>=0,b>=0）;（a≥0，b＞0）3.一般的，被开方数不包含分母，也不含能开的尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。4.化简时，要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式。八反思本节

6、课的主要内容是二次根式的概念，性质和最简二次根式的概念，能够灵活利用性质，理解算法。教学过程中的师生互动等能够加深对课程的理解，因此，应安排适量的练习题加以巩固，熟练计算方法，并提醒学生注意结果是否彻底化简。